实用文档标准文案第 33 课圆与三角形的综合题方法指导关于圆的综合性问题，往往是中考试题中的中等难度题，考查内容涉及到了方程、三角形全等与相似、 特殊四边形性质及其圆的相关知识点，解决这类问题要求学生必须稳固各方面的数学知识， 熟练把握有关推理证明、计算分析、 动态变化、 分类讨论等多方面的类型题。这类问题在考查过程中往往涉及到方程思想、转化思想、 数形结合思想， 近年来有关圆的综合题综合的内容越来越广泛，解题技巧要求越来越高，因此解决此类问题往往采用的主要方法可以借助题意中的条件联想并运用所体现的知识点，从而探寻解题的突破口。真题回顾【例】 （2016·内蒙古包头）如图，在Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AB=CB ，以 AB 为直径的⊙O 交 AC 于点 D，点 E 是 AB 边上一点（点E 不与点 A、B 重合），DE 的延长线交 ⊙O 于点 G，DF⊥DG ，且交 BC 于点 F．（1）求证： AE=BF ；（2）连接 GB，EF，求证： GB ∥EF；（3）若 AE=1，EB=2 ，求 DG 的长．【考点】 圆的综合题．【分析】（1）连接 BD，由三角形ABC 为等腰直角三角形，求出∠A 与∠C 的度数，根据AB 为圆的直径，利用圆周角定理得到∠ADB 为直角，即BD 垂直于 AC，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到AD=DC=BD=AC，进而确定出 ∠A= ∠FBD，再利用同角的余角相等得到一对角相等，利用ASA 得到三角形AED 与三角形 BFD 全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；（2）连接 EF，BG ，由三角形AED 与三角形 BFD 全等，得到ED=FD ，进而得到三角形DEF 为等腰直角三角形，利用圆周角定理及等腰直角三角形性质得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证；实用文档标准文案（3）由全等三角形对应边相等得到AE=BF=1 ，在直角三角形BEF 中，利用勾股定理求出EF 的长，利用锐角三角形函数定义求出DE 的长，利用两对角相等的三角形相似得到三角形 AED 与三角形 GEB 相似，由相似得比例， 求出 GE 的长，由 GE+ED 求出 GD 的长即可．【解答】（1）证明：连接BD ，在 Rt△ABC 中， ∠ABC=90°，AB=BC ，∴∠ A=∠C=45° ， AB 为圆 O 的直径，∴∠ ADB=90°，即 BD⊥AC，∴AD=DC=BD=AC ，∠CBD= ∠C=45° ，∴∠ A=∠FBD ， DF⊥DG ，∴∠ FDG=90°，∴∠ FDB+ ∠BDG=90°， ∠ EDA+ ∠BDG=90°，∴∠ EDA= ∠FDB ，在△ AED 和△ BFD...
