线性回归中的相关系数

线性回归中的相关系数山东胡大波线性回归问题在生活中应用广泛，求解回归直线方程时，应该先判断两个变量是否是线性相关， 若相关再求其直线方程，判断两个变量有无相关关系的一种常用的简便方法是绘制散点图；另外一种方法是量化的检验法，即相关系数法．下面为同学们介绍相关系数法．一、关于相关系数法统计中常用相关系数r 来衡量两个变量之间的线性相关的强弱，当ix 不全为零， yi 也不全为零时，则两个变量的相关系数的计算公式是：r 就叫做变量y 与 x 的相关系数（简称相关系数）．说明：（ 1）对于相关系数r，首先值得注意的是它的符号，当r 为正数时，表示变量x，y 正相关；当r 为负数时，表示两个变量x，y 负相关；（2）另外注意r 的大小，如果0.751r， ，那么正相关很强；如果10.75r，，那么 负 相 关 很 强 ； 如 果0.750.30r，或0.30 0.75r，， 那 么 相 关 性 一 般 ； 如 果0.25 0.25r，，那么相关性较弱．下面我们就用相关系数法来分析身边的问题，确定两个变量是否相关，并且求出两个变量间的回归直线．二、典型例题剖析例 1测得某国 10 对父子身高（单位：英寸）如下：父亲身高（ x ）60 62 64 65 66 67 68 70 72 74 儿子身高（ y ）66 70 （1）对变量 y 与 x 进行相关性检验；（2）如果 y 与 x 之间具有线性相关关系，求回归直线方程；（3）如果父亲的身高为73 英寸，估计儿子身高．解：（1）66.8x，67y，102144794iix，102144929.22iiy，4475.6x y，24462.24x，24489y，10144836.4iiix y，所以10121022211iiiniiiix ynx yrxnxyny80.480.40.9882.046730.152，所以 y 与 x 之间具有线性相关关系．（2）设回归直线方程为$yabx ，则101102211010iiiiix yxybxx44836.4447560.46854479444622.4，670.468566.835.7042aybx．故所求的回归直线方程为$0.468535.7042yx．（3）当73x英寸时， $0.46857335.704269.9047y，所以当父亲身高为73 英寸时，估计儿子的身高约为英寸．点评： 回归直线是对两个变量线性相关关系的定量描述，利用回归直线， 可以对一些实际问题进行分析、预测， 由一个变量的变化可以推测出另一个变量的变化．这是此类问题常见题型．例 210 名同学在高一和高二的数学成绩如下表：74 71 72 68 76 73 67 70 65 74 76 75 71 70 76 79 65 77 62 72 其中 x 为高一数学成绩，y 为高二数学成绩．（1）y 与 x 是...