线性规划练习题含答案试卷第 2 页，总 17 页线性规划练习题含答案一、选择题1．已知不等式组2,1,0yxykxx所表示的平面区域为面积等于1 的三角形，则实数 k 的值为A．－1 B．12C．12D．1 【答案】 B 【解析】略作出不等式组表示的可行域如右图所示阴影部分，由于AOB的面积为 2, AOC 的面积为 1，所以当直线 y=kx+1 过点 A（2，0），B（0，1）时符合要求，此时12k, 故选 B。2．定义 max{, }a aba bb ab ，已知实数yx, 满足1,1 yx，设max,2zxyxy ，则 z的取值范围是（）A、2,23 B、2,23 C、3,23 D、3,23【答案】 D 【解析】,2,20max,22,22,20xy xyxyxy xyzxyxyxy xyxyxy xy，试卷第 3 页，总 17 页当 z=x+y 时，对应的点落在直线x-2y=0 的左上方，此时322z；当 z=2x-y 时，对应的点落在直线x-2y=0 的右下方，332z3．若实数 x，y 满足,1234,0,0yxyx则13xyz的取值范围是（）A．)7,43( B．5,32 C ．7,32 D ．7,43【答案】 D 【解析】作出如右图所示的可行域，由于13xyz的几何意义是可行域内的点 P(x,y) 与点(-1,-3)连续的斜率，数形结合，可知33,,7,[,7]44PAPBPAPBkzkkkzQ, 应选 D 4．设,x y R且满足1230xxyyx，则2zxy 的最小值等于 ( ) A. 2B. 3 C.5D. 9【答案】 B 试卷第 4 页，总 17 页【解析】解：因为设,x y R且满足满足1230xxyyx故其可行域为当直线 Z=x+2y 过点（ 1，1）时， z=x+2y 取最小值 3，故选 B 5．若实数， 满足条件则的最大值为（）（A）（B）（C）（D）【答案】 A 【解析】作出如右图所示的可行域，当直线z=2x-y 过点 A 时，Z 取得最大值 . 因为 A(3,-3) ，所以 Zmax=23( 3)9 , 故选 A. xy0,30,03,xyxyx2xy9303试卷第 5 页，总 17 页6．设变量 x，y 满足约束条件120yxayxyx，若目标函数 z=2x+6y 的最小值为 2，则 a = A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】 A 【解析】解：由已知条件可以得到可行域，，要是目标函数的最小值为 2，则需要满足直线过x2y1与 x+y=a 的交点时取得。则为（ 2a-1,1-a ）, 代入目标函数 z=2x+6y 中，求解得到 a=1. 7．实数yx, 满足不等式组20206318xyxyxy，且0zaxy a取最小值的最优解有无穷多个 , 则实数 a 的取值是（）A．45 B．1 C．2 D．无法确定【答案】 B 【解析】解：如图所示试卷第 6 页，总 17 页要是目标函数取得最小值的最优解有无穷多个，则令ax+y=...
