1专题一 . 线段和(差)的最值问题【知识依据】1.线段公理——两点之间,线段最短;2.对称的性质——①关于一条直线对称的两个图形全等;②对称轴是两个对称图形对应点连线的垂直平分线;3.三角形两边之和大于第三边;4.三角形两边之差小于第三边;5、垂直线段最短。一、已知两个定点:1、在一条直线m上,求一点P,使 PA+PB最小;(1)点 A、 B在直线 m两侧:(2)点 A、 B在直线同侧:A、A’ 是关于直线m的对称点。2、在直线 m、n 上分别找两点P、 Q,使 PA+PQ+QB最小。(1)两个点都在直线外侧:(2)一个点在内侧,一个点在外侧:PmABmABmABPmABA'nmABQPnmABP'Q'QPnmABB'2(3)两个点都在内侧:(4)、台球两次碰壁模型变式一: 已知点 A、 B位于直线 m,n 的内侧,在直线n、 m分别上求点D、E 点,使得围成的四边形ADEB周长最短 .变式二: 已知点 A 位于直线 m,n 的内侧 , 在直线 m、n 分别上求点P、 Q点 PA+PQ+QA周长最短 .二、一个动点,一个定点:(一) 动点 在直线上运动:点 B 在直线 n 上运动,在直线m上找一点 P,使 PA+PB最小(在图中画出点P 和点 B)1、两点在直线两侧:nmABQPnmABB'A'nmABmnABEDmnABA'B'mnAPQmnAA"A'32、两点在直线同侧:(二)动点在圆上运动:点 B在⊙ O上运动,在直线m上找一点 P,使 PA+PB最小(在图中画出点P和点 B)1、点与圆在直线两侧:2、点与圆在直线同侧:三、已知 A、B 是两个定点, P、Q是直线 m上的两个动点, P 在 Q的左侧 , 且 PQ间长度恒定 , 在直线 m上要求 P、Q两点,使得 PA+PQ+QB的值最小。 ( 原理用平移知识解)(1)点 A、B 在直线 m两侧:mnAPmnABmnAPmnAA'BmOAP'PmOBAB'mOAPmOABA'mABQPmABCQP4lBA过 A 点作 AC∥m,且 AC长等于 PQ长,连接 BC,交直线 m于 Q,Q向左移动 PQ长,即为 P 点,此时 P、Q即为所求的点。(2)点 A、 B在直线 m同侧:四、求两线段差的最大值问题(运用三角形两边之差小于第三边)1、在一条直线m上,求一点P,使 PA与 PB的差最大;(1)点 A、 B在直线 m同侧:(2)点 A、 B在直线 m异侧:过 B 作关于直线m的对称点 B’, 连接 AB’交点直线m于 P, 此时 PB=PB’, PA-PB最大值为AB’Ⅰ.专题精讲最值问题是一类综合性较强的问题,而线段和(差)问题,要归归于几何模型:(1)归于“两点之间的连线中,线段最短”凡属于求“变动的两线段之和的最小值”时,大都应...