线面平行和面面平行的证明题1. 如图，正方体 ABCD- A1B1C1D1中，E 为 DD1的中点，求证 : BD1// 平面AEC2.如图: 棱锥 P-ABCD底面 ABCD为平行四边形， M,N分别是 AB,PC的中点. 求证 MN//面 PAD3、如图是正方体ABCD -A1B1C1D 1，求证： BC1∥平面 AB1D 1 4.已知：如图1— 21，ABCD 是平行四边形，S 是平面 ABCD 外一点， M 为 SC 的中点 . 求证： SA∥平面 MDB. D 1C 1B 1A 1DCBA5.(2010·江苏苏北三市模拟)如图，在正方体ABCD －A1B1C1D1 中， M、 N、 G 分别是 A1A，D1C，AD 的中点．求证：(1)MN ∥平面 ABCD ；6 如图，已知在四棱锥P－ABCD中，底面 ABCD是矩形， PA⊥平面 ABCD，PA＝AD＝ 1，AB＝ 2，E、F 分别是 AB、PD的中点． (1)求证： AF∥平面 PEC；7.(2009·天津模拟 )如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中， AC＝3，AB＝5， cos∠ BAC＝35. (1)求证： BC⊥AC1；(2)若 D 是 AB 的中点，求证：AC1∥平面 CDB 1. 8、如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面 ABCD是矩形， PA⊥平面 ABCD，M、N分别是 AB、 PC的中点， PA＝AD＝ a．（1）求证： MN∥平面 PAD；（2）求证：平面PMC⊥平面 PCD．9.如图，在正方体ABCD— A1B1C1D1 中，点 N在 BD上，点 M在 B1C上，且 CM＝DN，求证： MN∥平面 AA1B1B. 【证明】 如右图，作ME∥BC，交 BB1 于 E；作 NF∥ AD，交 AB于 F，连接 EF，则 EF? 平面 AA1B1B. ∵BD＝B1C，DN ＝CM ，∴B1M＝BN.∵MEBC ＝B1MB1C，NFAD＝BNBD，∴ MEBC＝BNBD＝NFAD，∴ ME＝NF. 又 ME∥BC∥AD∥NF，∴MEFN为平行四边形．∴NM∥EF. 又∵ MN?面 AA1B1B，∴ MN∥平面 AA1B1B. 10. 正方形 ABCD与正方形 ABEF所在平面相交于AB，在 AE、BD上各有一点P、Q，且 AP＝DQ.求证： PQ∥平面 BCE. 【证明】方法一如图所示．作PM∥AB交 BE于 M，作 QN∥AB交 BC于 N，连接 MN. ∵正方形 ABCD和正方形 ABEF有公共边 AB，∴ AE＝BD. 又 AP＝DQ，∴ PE＝QB. 又 PM∥AB∥ QN，∴ PMAB＝PEAE＝ QBBD，QNDC＝BQBD. ∴PMAB＝QNDC. ∴PM綊 QN，即四边形PMNQ为平行四边形．∴PQ∥MN. 又 MN? 平面 BCE，PQ?平面 BCE，∴ PQ∥平面 BCE. 11. 如图所示，正方体ABCD— A1B1C1D1中， M、N、E、F分别是棱 A1B1，A1D1，B1C1，C1D1 的中点．求证：平面AMN∥平面 EFDB. 12. 在正方体 ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P分别是 C1C，B1C1，C1D1 的中点，求证：平面MNP∥平面 A1BD. 13.如图，在直四棱柱ABCD-A1 B 1C 1 D 1 中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD ， AB=4, BC=CD=2, AA 1 =2, E、E 1 、F 分别是棱 AD 、 AA 1 、AB 的中点。（1）证明：直线EE 1//平面 FCC 1；EA B C F E1 A 1 B 1 C1 D 1 D （
