一、 绝对值的意义:(1) 几何意义:一般地,数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值,记作|a| 。(2) 代数意义:①正数的绝对值是它的本身;②负数的绝对值是它的相反数;③零的绝对值是零。也可以写成:||0aaaaaa当 为正数当 为0当 为负数说明:(Ⅰ) |a| ≥0 即|a| 是一个非负数;(Ⅱ) |a| 概念中蕴含分类讨论思想。二、 典型例题例 1.(数形结合思想 )已知 a、b、c 在数轴上位置如图:则代数式| a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于(A )A .-3a B. 2c -a C.2a-2b D. b 例 2.已知:zx0,0xy,且xzy, 那么yxzyzx的值(C )A.是正数B.是负数C.是零D.不能确定符号解:由题意, x、y、 z 在数轴上的位置如图所示:所以分析:数与代数这一领域中数形结合的重要载体是数轴。例 3.(分类讨论的思想)已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3 倍,且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧,两点之间的距离为8,求这两个数;若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢?分析:从题目中寻找关键的解题信息,“数轴上表示这两数的点位于原点的两侧”意味着甲乙两数符号相反, 即一正一负。 那么究竟谁是正数谁是负数,我们应该用分类讨论的数学思想解决这一问题。解:设甲数为x,乙数为 y 由题意得:yx3,0)()(yxzyzxyxzyzx1)1(xx201020081861641421(1)数轴上表示这两数的点位于原点两侧:若 x 在原点左侧, y 在原点右侧,即x<0,y>0 ,则 4y=8 ,所以 y=2 ,x= -6 若 x 在原点右侧, y 在原点左侧,即x>0,y<0 ,则 -4y=8 ,所以 y=-2,x=6 (2)数轴上表示这两数的点位于原点同侧:若 x、y 在原点左侧,即x<0 ,y<0 ,则 -2y=8 ,所以 y=-4,x=-12 若 x、y 在原点右侧,即x>0 ,y>0 ,则 2y=8 ,所以 y=4,x=12 例 4.(整体的思想)方程xx20082008的解的个数是(D )A.1 个B.2 个C.3 个D.无穷多个例 5.(非负性 )已知 |ab-2|与|a-1|互为相互数,试求下式的值.1111112220072007abababab分析:利用绝对值的非负性,我们可以得到:|ab-2|=|a-1|=0,解得: a=1,b=2 在上述分数连加求和的过程中,我们采用了 裂项的方法, 巧妙得出了最终的结果.同学们可以再深入思考,例 6.观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4 与2 ,3 与 5,2 与6 ,4 与 3. 并回答下列各题:(1)你能发现所得距离与这两个...