一、 绝对值的意义：(1) 几何意义：一般地，数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a| 。(2) 代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零。也可以写成：||0aaaaaa当 为正数当 为0当 为负数说明：（Ⅰ） |a| ≥0 即|a| 是一个非负数；（Ⅱ） |a| 概念中蕴含分类讨论思想。二、 典型例题例 1．（数形结合思想 ）已知 a、b、c 在数轴上位置如图：则代数式| a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（A ）A ．-3a B． 2c －a C．2a－2b D． b 例 2．已知：zx0，0xy，且xzy， 那么yxzyzx的值（C ）A．是正数B．是负数C．是零D．不能确定符号解：由题意， x、y、 z 在数轴上的位置如图所示：所以分析：数与代数这一领域中数形结合的重要载体是数轴。例 3．（分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3 倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？分析：从题目中寻找关键的解题信息，“数轴上表示这两数的点位于原点的两侧”意味着甲乙两数符号相反， 即一正一负。 那么究竟谁是正数谁是负数，我们应该用分类讨论的数学思想解决这一问题。解：设甲数为x，乙数为 y 由题意得：yx3，0)()(yxzyzxyxzyzx1)1(xx201020081861641421（1）数轴上表示这两数的点位于原点两侧：若 x 在原点左侧， y 在原点右侧，即x<0，y>0 ，则 4y=8 ，所以 y=2 ,x= -6 若 x 在原点右侧， y 在原点左侧，即x>0，y<0 ，则 -4y=8 ，所以 y=-2,x=6 （2）数轴上表示这两数的点位于原点同侧：若 x、y 在原点左侧，即x<0 ，y<0 ，则 -2y=8 ，所以 y=-4,x=-12 若 x、y 在原点右侧，即x>0 ，y>0 ，则 2y=8 ，所以 y=4,x=12 例 4．（整体的思想）方程xx20082008的解的个数是（D ）A．1 个B．2 个C．3 个D．无穷多个例 5．（非负性 ）已知 |ab－2|与|a－1|互为相互数，试求下式的值．1111112220072007abababab分析：利用绝对值的非负性，我们可以得到：|ab－2|=|a－1|=0，解得： a=1,b=2 在上述分数连加求和的过程中，我们采用了 裂项的方法， 巧妙得出了最终的结果．同学们可以再深入思考，例 6．观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4 与2 ，3 与 5，2 与6 ，4 与 3. 并回答下列各题：（1）你能发现所得距离与这两个...
