统计热力学习题解答

第七章习题及解答1. 设有一个体系， 由三个定位的一维简谐振子所组成，体系能量为h211，这三个振子在三个固定的位置上振动，试求体系全部的微观状态数。解对振动h)21(，在总能量h211时，三个一维简谐振子可能有以下四种分布方式：（1）N 0=2, N 4=1, h2120, h294, 3!2!1!31t（2）N 0=1, N 2=2, h2110, h2522, 3!2!1!32t（3）N 0=1, N 1=1, N3=1, h210, h231, h273, 6!1!1!1!33t（4）N 1=2, N 2=1, h2321, h252, 3!2!1!34tΩ= t 1+t 2+t 3+t 4=3+3+6+3=15 2. 当热力学体系的熵函数S 增加 0.418J·K-1 时，体系的微观状态数增加多少？用1/表示。解S1=kln Ω 1， S2=kln Ω 2, S2- S1=kln( Ω 2/Ω 1) ln( Ω 2/Ω 1)=(S2- S1)/k =(0.418J·K -1)/(1.38 ×10-23J·K -1)=3.03×10221/=(Ω 2- Ω 1)/Ω 1=(Ω 2/Ω 1)- 1≈Ω2/Ω 1= exp(3.03 ×1022) 3. 在海平面上大气的组成用体积百分数可表示为：N 2(g)为 0.78，O2(g)为 0.21，其他气体为0.01。设大气中各种气体都符合 Bolzenmann 分布，假设大气柱在整个高度内的平均温度为220K 。试求：这三类气体分别在海拔10km ，60km和 500km 处的分压。已知重力加速度为9.8m ·s-2。解所用公式为p=p 0e -Mgh/RT ，其中 M( 空气 ) =29g·mol-1，M(N 2)=28g ·mol-1，M(O 2)=32g ·mol-1，M( 其它 )=[M( 空气 )-0.78M(N 2)-0.21M(O 2)]/0.01 =44 g ·mol -1，海拔 10km 处233N0028 109.8 10 100.78exp0.17408.314 220ppp233O0032 109.8 10 100.21exp0.03788.314 220ppp330044 109.8 10 100.01exp0.00098.314 220ppp其它22NO00.2127ppppp总其它2Nx0.8181，2Ox0.1777， x其它0.0042；海拔 60km 处2335N0028 109.8 60 100.78exp9.61 108.314 220ppp233-6O0032 109.8 60 100.21exp7.15 108.314 220ppp33-90044 109.8 60 100.01exp7.19 108.314 220ppp其它224NO01.0326 10ppppp总其它2Nx0.9307，2Ox0.0692， x其它0.0001；在海拔 500km 处233N02.0667 10pp，2N0.999994x238O01.2354 10pp，2O0.000006x5406.4299 10pp其它， x其它 的数值太小，可忽略不计。6. 设有一极大数目的三维平动子组成的粒子体系，运动与边长为a 的立方容器内， 体系的体积、 粒子质量和温度有如下关系：228mah=0.10kT ，求处于能级22149mah和222827mah上粒子数目的比值N1/N2。解由玻尔...