百度文库- 让每个人平等地提升自我1 统计热力学基础习题课一、内容提要1、微观粒子的运动形式和能级公式nertv式中，：粒子的总能量，t ：粒子整体的平动能，r ：转动能，v ：振动能，e ：电子运动能，n ：核运动能。（1）三维平动子)(82222222cnbnanmhzyxt式中， h：普朗克常数； m：粒子的质量； a，b，c：容器的三个边长， nx，ny，nz 分别为 x，y，z 轴方向的平动量子数，取值1，2，3⋯⋯。对立方容器)(8222322zyxtnnnmVh基态 nx = 1，ny = 1，nz = 1，简并度10,tg，而其他能级的简并度要具体情况具体分析，如32286mVht的能级，其简并度g = 3。（2）刚性转子双原子分子)1(822JJIhr式中， J：转动量子数，取值0，1，2⋯⋯， I：转动惯量，20RI， ：分子的折合质量，2121mmmm，0R ：分子的平衡键长，能级r 的简并度gr = 2J+1 （3）一维谐振子h)21(v式中，：分子的振动频率，：振动量子数，取值0，1，2⋯⋯，各能级百度文库- 让每个人平等地提升自我2 都是非简并的， gv = 1 对三维谐振子，hzyx)23(v2)2)(1(vssg， 其中 s=x + y + z（4）运动自由度：描述粒子的空间位置所必须的独立坐标的数目。平动转动振动线性分子3 2 3n-5 非线性分子3 3 3n-6 2、能级分布的微态数和Boltzmann 分布（1）能级分布的微态数能级分布： N 个粒子分布在各个能级上的粒子数，叫做能级分布数，每一套能级分布数称为一种分布。微态数：实现一种分布的方式数。定域子系统能级分布微态数iiniDngNWi!!离域子系统能级分布微态数iiniDngWi!系统总的微态数DDW（2）最概然分布等概率定理： 对 N，U，V 确定的系统， 每个可能的微态出现的概率相等。1P，某个分布的概率DDWP最概然分布： 微态数最大的分布称为最概然分布。最概然分布可以用来代表平衡分布。（3）玻耳兹曼分布对于一个 N，U，V 确定的系统，kTiiiegqNn——玻耳兹曼分布配分函数：kTiiegq式中，ig ：能级 i 的简并度， n：分布在能级 i 上的粒子数。百度文库- 让每个人平等地提升自我3 3、配分函数由于inieiiriti,,,v,,，inieiiritigggggg,,v,,,可得：nertqqqqqqv为配分函数的析因子性质。（1）能量零点的选择选择各独立运动形式的基态能级作为各自能量的零点，则能级i 的能量有00ii，kTeqq00kTeqq00（2）平动配分函数31212312322)2(VhmkTqfVhmkTqttttf ：立方容器中平动子一个平动自由度的配分函数。因为：00,t，所以：ttqq0（3）转动配分...
