波利亚的怎样解题表陕西师范大学罗增儒罗新兵1 乔治波利亚乔治 波利亚 （George Polya , 1887 ? 1985 ）是美籍匈牙利数学家、数学教育家. 在解题方面，是数学启发法 （指关于发现和发明的方法和规律，亦译为探索法）现代研究的先驱 ?由于他在数学教育方面取得的成就和对世界数学教育所产生的影响，在他93 岁高龄时，还被ICME （国际数学教育大会）聘为名誉主席. 作为一个数学家，波利亚在函数论、变分法、概率、数论、组合数学、计算和应用数学等众多领域，都做出了开创性的贡献，留下了以波利亚”命名的定理或术语；他与其他数学家合著的《数学分析中的问题和定理》、《不等式》、《数学物理中的等周问题》、《复变量》等书堪称经典；而以 200 多篇论文构成的四大卷文集，在未来的许多年里，将是研究生攻读的内容 . 作为一个数学教育家，波利亚的主要贡献集中体现在《怎样解题》（1945 年卜《数学与似真推理》 （1954 年）、《数学的发现》 （1962 年）三部世界名著上，涉及解题理论”、解题教学”教师培训”三个领域 ?波利亚对数学解题理论的建设主要是通过怎样解题”表来实现的，而在尔后的著作中有所发展，也在解题讲习班”中对教师现身说法?他的著作把传统的单纯解题发展为通过解题获得新知识和新技能的学习过程，他的目标不是找出可以机械地用于解决一切问题的万能方法”而是希望通过对于解题过程的深入分析，特别是由已有的成功实践，总结出一般的方法或模式，使得在以后的解题中可以起到启发的作用. 他所总结的模式和方法，包括笛卡儿模式、递归模式、叠加模式、分解与组合方法、一般化与特殊化方法、从后往前推、设立次目标、归纳与类比、考虑相关辅助问题、对问题进行变形等，都在解题中行之有效 . 尤其有特色的是，他将上述的模式与方法设计在一张解题表中，并通过一系列的问句或建议表达出来，使得更有启发意义 . 著名数学家互尔登在瑞士苏黎世大学的会议致词中说过：每个大学生、每个学者、特别是每个教师都应该读这本引人入胜的书” （1952 年 2 月 2 日）. 2 怎样解题表波利亚是围绕怎样解题”、怎样学会解题”来开展数学启发法研究的，这首先表明其对问题解决”重要性的突出强调，同时也表明其对问题解决”研究兴趣集中在启发法上?波利 亚在风靡世界的《怎样解题》（被译成 14 种文字）一书中给出的怎样解题表”正是一部启发法小词典”2.1 怎样解题”表的呈现弄清问题未知是什么 ？已...
