个人收集整理勿做商业用途1 / 6 考点规范练3命题及其关系、充要条件考点规范练 A 册第 3 页基础巩固1.已知 a,b,c∈R,命题 “若 a+b+c= 3,则 a2+b2+c2≥3”的否命题是 () A.若 a+b+c ≠3,则 a2+b2+c2<3 B.若 a+b+c= 3,则 a2+b2+c2<3 C.若 a+b+c ≠3,则 a2+b2+c2≥3 D.若 a2+b2+c2≥3,则 a+b+c= 3 答案 A 解析 a+b+c= 3 的否定是 a+b+c ≠3,a2+b2+c2≥3 的否定是 a2+b2+c2<3.2.命题 “若一个数是负数 ,则它的平方是正数 ”的逆命题是 () A. “若一个数是负数 ,则它的平方不是正数 ”B. “若一个数的平方是正数 ,则它是负数 ”C. “若一个数不是负数 ,则它的平方不是正数 ”D. “若一个数的平方不是正数,则它不是负数 ”答案 B 解析 将原命题的条件与结论互换即得逆命题,故原命题的逆命题为 “若一个数的平方是正数 ,则它是负数 ”.3.设原命题 :若 a+b≥2,则 a,b 中至少有一个不小于1,则原命题与其逆命题的真假情况是() A.原命题真 ,逆命题假B.原命题假 ,逆命题真C.原命题与逆命题均为真命题D.原命题与逆命题均为假命题答案 A 解析 原命题的逆否命题 :若 a,b 都小于 1,则 a+b< 2.显然为真 . 故原命题为真 .原命题的逆命题 :若 a,b 中至少有一个不小于1,则 a+b≥2.因为 a=1.2,b=0.2,有 a+b< 2, 所以其逆命题为假 .4.(2016 山东,文 6)已知直线 a,b 分别在两个不同的平面α,β内,则“直线 a 和直线 b 相交”是“平面 α 和平面 β 相交 ”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A 解析 若直线 a,b 相交 ,设交点为 P,则 P∈a,P∈b.又因为 a? α,b? β,所以 P∈α,P∈β.故 α,β相交 .个人收集整理勿做商业用途2 / 6 反之 ,若 α,β相交 ,设交线为 l,当 a,b 都与直线 l 不相交时 ,则有 a∥b.显然 a,b 可能相交 ,也可能异面、平行 .综上 ,“直线 a 和直线 b 相交”是“平面 α 和平面 β 相交”的充分不必要条件 .5.下列命题中为真命题的是() A.命题“若 x>y,则 x>|y| ”的逆命题B.命题“若 x>1,则 x2>1”的否命题C.命题“若 x=1,则 x2+x-2=0”的否命题D.命题“若 x2> 0,则 x>1”的逆否命题答案 A 解析 对于 A,逆命题是 :若 x>|y|,则 x>y.因为 x>|y|≥ y,必有 x>y,故逆命题是真命题 ; 对于 B,否命题是 :若 x≤1,则 x2≤1.因为 x=-5,...
