考研数学三必背知识点概率论与数理统计

概率论与数理统计必考知识点一、随机事件和概率1、 随机事件及其概率运算律名称表达式交换律ABBABAAB结合律CBACBACBA)()(ABCBCACAB)()(分配律ACABCBA)())(()(CABABCA德摩根律BABABAAB2、概率的定义及其计算公式名称公式表达式求逆公式)(1)(APAP加法公式)()()()(ABPBPAPBAP条件概率公式)()()(APABPABP乘法公式)()()(ABPAPABP)()()(BAPBPABP全概率公式niiiABPAPBP1)()()(贝叶斯公式（逆概率公式）1)()()()()(iijjjjABPAPABPAPBAP伯努力概型公式nkppCkPknkknn,1,0,)1()(两件事件相互独立相应公式)()()(BPAPABP；)()(BPABP；)()(ABPABP；1)()(ABPABP；1)()(ABPABP二、随机变量及其分布1、分布函数性质)()(bFbXP)()()(aFbFbXaP2、 离散型随机变量分布名称分布律0–1 分布),1(pB1,0,)1()(1kppkXPkk二项分布),(pnBnkppCkXPknkkn,,1,0,)1()(泊松分布)(P,2,1,0,!)(kkekXPk几何分布)(pG,2,1,0,)1()(1kppkXPk超几何分布),,(nMNH),min(,,1,,)(MnllkCCCkXPnNknMNkM3..连续型随机变量分布名称密度函数分布函数均匀分布),(baU其他,0,1)(bxaabxfbxbxaabaxaxxF,1,,0)(指数分布)(E其他,00,)(xexfx0,10,0)(xexxFx正态分布),(2Nxexfx222)(21)(xttexFd21)(222)(标准正态分布)1,0(Nxexx2221)(xttexFd21)(222)(三、多维随机变量及其分布1、离散型二维随机变量边缘分布jjijjiiipyYxXPxXPp),()(iiijjijjpyYxXPyYPp),()(2、离散型二维随机变量条件分布2,1,)(),()(iPpyYPyYxXPyYxXPpjijjjijiji2,1,)(),()(jPpxXPyYxXPxXyYPpiijijiijij3、连续型二维随机变量( X ,Y )的分布函数xydvduvufyxF),(),(4、连续型二维随机变量边缘分布函数与边缘密度函数分布函数：xXdvduvufxF),()(密度函数：dvvxfxf X),()(yYdudvvufyF),()(duyufyf Y),()(5、二维随机变量的条件分布yxfyxfxyfXXY,)(),()(xyfyxfyxfYYX,)(),()(四、随机变量的数字特征1、数学期望离散型随机变量：1)(kkk pxXE连续型随机变量：dxxxfXE)()(2、数学期望的性质(1)为常数C,)(CCE)()]([XEXEE)()(XCECXE(2))()()(YEXEYXEbXaEbaXE)()()()()(1111nnnnXECXECXCXCE(3)若 XY 相互独立则：)()()(YEXEXYE(4))()()]([222YEXEXYE3、方差：)()()(22XEXEXD4、方差的性质(1)0)(CD0)]([XDD)()(2XDabaXD2)()(CXEXD(2)),(2)()()(YXCovYDXDYXD若 XY 相互独立则：)()()(YDXDYXD5、协方差：)()(),(),(YEXEYXEYXCov若 XY 相互独立则：0),(YXCov6、相关系数：)()(),(),(YDXDYXCovYXXY若 XY 相互独立则：0XY即 XY 不相关7、协方...