广东海洋大学近几年高数试卷

第 1 页 共 35 页 、 广东海洋大学 2010—2011 学年第 一 学期 《 高 等 数 学 》课程试题 课程号： 19221101x1 □√ 考试 □√ A 卷 □√ 闭卷 □ 考查 □ B 卷 □ 开卷 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 阅卷教师 各题分数 18 42 40 100 实得分数 一 . 填空（3×6=18 分） 1. 函数 xx exf)(的拐点是2(2,2)e 2. 设 )1( )ln(2xxxf，则 )(xf=2 / 2tec . 22ln,,( )( )2tttextxef tef tc设则 3. 曲线321tytx在2t处的切线方程为 y-8=3(x-5) . 233 / 232dyttkdxt 4. 设xtdtx0sin)(，则)4('  2 / 2 . 5. 设 xxxf1)1()(，则 )1(f 等于 1 1111ln(1)ln(1)22ln(1)ln(1)11[(1) ][](1)xxxxxxxxxxxxxeexxx 二 .计算题（7×6=42 分） 1. 求30sin22sinlimxxxx. 班级： 姓名： 学号： 试题共 ５ 页 加白纸 3 张 密 封 线 GDOU-B-11-302 第 2 页 共 35 页 333000230sin 22sin2sincos2sin2sin (cos1)limlimlim2()2lim1xxxxxxxxxxxxxxxxx 等价 2. 求不定积分dxxxcossin13. 3. 已知xxsin是)(xf的原函数，求dxxxf)('. 2sinssin( )()ssinsin( )( )( )( )xxco xxf xxxxco xxxxfx dxxdf xxf xf x dxcxx 4. 设方程05232yxeyx确定函数)(xyy ，求dxdy . (1)34034x yx yx yxeyyyeyey  方程两边对求导: 5. 求xexfx cos)(的三阶麦克劳林公式. 23233(1...)(1...)1()2326xxxxxxo x  242211( 1)cos1()2!4!(2 )!nnnxxxxo xn  211e1()2!!xnnxxxo xn  第 3 页 共 35 页 6. 求由曲线Inxy ,y 轴与直线Inay 及Inby 所围成图形的面积0 ab. 解：选为y 积分变量，如图，所求面积为承 abeyeAbaybay lnlnlnln][d 三. 应用及证明题（10×4=40 分） 1. 证明：当0x时， xx1211. 证明: 11111( )11( )222 12 10( )2 1( 11)0xf xxxfxxxXf xxxx 设为增函数故时,f(x)>f(0)=0,得证. 2. 若函数)(xf在),(ba内具有 二阶导 函数，且)()()(321xfxfxf...