高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）2016 江苏圆的综合应用1.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆M 经过点 A (1，0)，B (3，0)，C (0 ，1)．（1）求圆 M 的方程；（2）若直线 l ：mx－2y－(2m＋1)＝0 与圆 M 交于点 P，Q，且 MP→·MQ→ ＝0，求实数 m 的值．1.解 （1） 方法（一） 设圆 M 的方程为 x2＋y2＋Dx＋ Ey＋F＝0，则D＋F＋1＝0，3D＋F＋9＝0，E＋F＋1＝0，解得D＝－ 4，E＝－ 4，F＝3．所以圆 M 的方程 x2＋y2－4x－4y＋3＝0．方法（二） 线段 AC 的垂直平分线的方程为y＝x，线段 AB 的垂直平分线的方程为x＝2，由y＝x，x＝2，解得 M(2，2)． 所以圆 M 的半径 r＝AM ＝5，所以圆 M 的方程为 (x－2)2＋(y－2)2＝5．（2）因为 MP→·MQ→ ＝0，所以 ∠PMQ ＝π2．又由（ 1）得 MP ＝MQ ＝r＝5，所以点 M 到直线 l 的距离 d＝102 ．由点到直线的距离公式可知，|2m－4－ 2m－1|m2＋ 4＝102 ，解得 m＝± 6．2.已知直线(0)ykx k与圆22: (2)1Cxy相交于,A B 两点，若255AB，则 k．123.直线10axy被圆2220xyaxa截得的弦长为2 ，则实数 a 的值是．24.（苏锡常镇调研一）在平面直角坐标系xOy 中，已知过原点O 的动直线 l 与圆 C:22650xyx相交于不同的两点A，B，若点 A 恰为线段 OB 的中点，则圆心C 到直线 l 的距离为. 3645. (南京盐城一模 )过点( 4,0)P的直线 l 与圆22: (1)5Cxy相交于,A B 两点，若点 A 恰好是线段 PB的中点，则直线l 的方程为. 340xy6.（南通调研一）在平面直角坐标系xOy 中，点(1,0),(4,0)AB.若直线0xym上存在点 P ，使得：12PAPB ,则实数 m 的取值范围是22, 22【解析】法一：设满足条件PA＝2PB 的 P 点坐标为 (x，y)，则 (x－4)2+y2＝4(x－1)2+4y2，化简得x2+y2＝4．要使直线x－y+m＝ 0 有交点，则 |m|2≤2．即－ 22≤ m≤2 2．法二：设直线x－y+m＝ 0 有一点 (x，x +m)满足 PA＝2PB，则 (x－4)2+(x+m)2＝4(x－1)2+4( x+m)2．整理得 2x2+2mx+m2－4＝0 (*) 方程 (*) 有解，则△＝ 4m2－8(m2－4) ≥0，解之得：－ 22≤m≤2 2．7.在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l：x＋y－3＝ 0 和圆 M：x2＋(y－m)2＝8．若圆 M 上存在点 P，使得P 到直线 l 的距离为 32，则实数 m 的取值范围是． [－7，1]∪[5，13] 8.（苏州期初） 已知圆224xy，点(4,0)M，过原点的直线 （不与x ...
