高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）正弦定理练习1．在ABC 中，已知角04 345 ,2 2,,3Bcb则角 A的值是（）A．15°B．75°C．105°D．75° 或 15°2．ABC 中，bsinA
B 是 sinA>sinB的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D． 既不充分也不必要条件6．在ABC 中，060 ,76,14Bba，则 A= 7．在ABCABC 中，已知 cos2cos21sin2sincos,cossinBCABCCB求证： b=c 且 A=900 。8，已知Δ ABC中，2B=A+C，且 A>B>C，又 tanA 和 tanC 为方程2323(1)xxx的两个根，且33ABCS，求 Δ ABC的三个角和三条边。答案与详解：1． D， 正弦定理将0060120sinsinbcCBC或∴A=750或 1502． B ，见研析 1。3． C， 由正弦定理及已知条件对比发现sinB=cosB,sinC=cosC, 故 B=C=450，A=900 。4． D ， 由已知 A=750 ，再由正弦定理易求AB 的长，在 RTΔ ABD中 AD=ABsin600可得。5．C ， 在Δ ABC中，2 sin2sinsinsinABabRARBAB。6．45° ，由正弦定理得sinA=22, ∴A=450 或 1350，又 B=600，故 A=450。7．证明：∵ cos2B+cos2C=1+cos2A, ∴cos2B+cos2C-2=cos2A-1, ∴sin2B+sin2C=sin2A,即 b2+c2=a2 ∴Δ ABC为 RtΔ 且 A=900，又 sinA=2sinBcosC,cosC=sinB, ∴2sin2B=1,sinB=22, ∴B=450, C=450, ∴b=c, 且 A=900. 8， ∵2B=A+C∴B=600∵tanA 和 tanC 为方程2323(1)xxx的两个根∴tanA=1，tanC=2+3 , 所以 A=450，C=750. 因为33ABCS，所以 1sin332abB, 即4(31)ac(1). 由正弦定理sinsinacAC所以( 31)ac .(2) 联立 (1) (2) 4(31)( 31)acac解得 : 2(31)2ac再由正弦定理得 :sin3 26sinaBbA.
