菱形的判定 --- 第 1 页 共 12 页菱形的判定专项练习30 题（有答案）1．如图，梯形ABCD 中， AD ∥BC，BA=AD=DC=BC，点 E 为 BC 的中点．（1）求证：四边形ABED 是菱形；（2）过 A 点作 AF ⊥BC 于点 F，若 BD=4cm ，求 AF 的长．2．如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，且 AC ⊥BD．点 M ，N 分别在 BD 、AC 上，且 AO=ON=NC ，BM=MO=OD ．求证： BC=2DN ．3．如图，在 △ABC 中， AB=AC ，D，E， F 分别是 BC，AB ， AC 的中点．（1）求证：四边形AEDF 是菱形；（2）若 AB=12cm ，求菱形 AEDF 的周长．4．如图，在 ?ABCD 中， EF∥ BD，分别交 BC，CD 于点 P，Q，交 AB ，AD 的延长线于点E，F．已知 BE=BP ．求证：（1）∠E=∠F；（2）?ABCD 是菱形．菱形的判定 ---第 2 页 共 12 页5．如图，在 △ABC 中， D 是 BC 的中点， E 是 AD 的中点，过点A 作 AF∥BC，AF 与 CE 的延长线相交于点F，连接 BF．（1）求证： AF=DC ；（2）若 ∠BAC=90 °，求证：四边形AFBD 是菱形．6．已知平行四边形ABCD 中，对角线BD 平分 ∠ABC ，求证：四边形ABCD 是菱形．7．如图，在一个含30°的三角板 ABC 中，将三角板沿着AB 所在直线翻转180°得到 △ABF ，再将三角板绕点C 顺时针方向旋转60°得到 △DEC ，点 F 在 AC 上，连接 AE ．（1）求证：四边形ADCE 是菱形．（2）连接 BF 并延长交AE 于 G，连接 CG．请问：四边形ABCG 是什么特殊平行四边形？为什么？8．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，DE⊥AB ，DF⊥BC ，垂足分别是为E F，并且 DE=DF ．求证：四边形 ABCD 是菱形．9．如图，在 △ABC 中， DE∥ BC，分别交 AB ，AC 于点 D，E，以 AD ，AE 为边作 ?ADFE 交 BC 于点 G，H，且EH=EC ．求证：（1）∠B=∠C；（2）?ADFE 是菱形．菱形的判定 ---第 3 页 共 12 页10．如图，在 △ABC 中， ∠ACB=90 °，CD 是 AB 边上的高， ∠BAC 的平分线 AE 交 CD 于 F，EG⊥AB 于 G．（1）求证： △AEG ≌△ AEC；（2）△CEF 是否为等腰三角形，请证明你的结论；（3）四边形 GECF 是否为菱形，请证明你的结论．11．如图，在 △ABC 中， AB=AC ，点 D、E、 F 分别是 △ABC 三边的中点．求证：四边形ADEF 是菱形．12．如图，在四边形ABCD 中， AB=CD ...
