第1页 共 6页菱形【学习目标】1. 理解菱形的概念. 2. 掌握菱形的性质定理及判定定理．【要点梳理】【高清课堂特殊的平行四边形（菱形）知识要点】要点一、菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 要点诠释： 菱形的定义的两个要素：①是平行四边形. ②有一组邻边相等. 即菱形是一个平行四边形，然后增加一对邻边相等这个特殊条件.要点二、菱形的性质菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还有一些特殊性质：1. 菱形的四条边都相等；2. 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 3. 菱形也是轴对称图形，有两条对称轴（对角线所在的直线），对称轴的交点就是对称中心 . 要点诠释：（1）菱形是特殊的平行四边形，是中心对称图形，过中心的任意直线可将菱形分成完全全等的两部分.（2）菱形的面积有两种计算方法：一种是平行四边形的面积公式：底×高；另一种是两条对角线乘积的一半（即四个小直角三角形面积之和）.实际上，任何一个对角线互相垂直的四边形的面积都是两条对角线乘积的一半 . （3）菱形可以用来证明线段相等，角相等，直线平行，垂直及有关计算问题.要点三、菱形的判定菱形的判定方法有三种：1. 定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 3. 四条边相等的四边形是菱形. 要点诠释： 前两种方法都是在平行四边形的基础上外加一个条件来判定菱形，后一种方法是在四边形的基础上加上四条边相等. 【典型例题】类型一、菱形的性质1、（2015?石景山区一模）如图，菱形ABCD 中， E，F 分别为 AD ，AB 上的点，且AE=AF ，连接 EF 并延长，交CB 的延长线于点G，连接 BD．（1）求证：四边形EGBD 是平行四边形；（2）连接 AG ，若 ∠FGB=30 °，GB=AE=1 ，求 AG 的长．第2页 共 6页【思路点拨】 （1）连接 AC ，再根据菱形的性质得出EG∥BD，根据对边分别平行证明是平行四边形即可． （2）过点 A 作 AH ⊥ BC，再根据直角三角形的性质和勾股定理解答即可．【答案与解析】（1）证明：连接AC，如图 1： 四边形 ABCD 是菱形，∴AC 平分 ∠DAB ，且 AC⊥ BD， AF=AE ，∴AC ⊥EF，∴EG∥BD ．又 菱形 ABCD 中， ED∥BG，∴四边形 EGBD 是平行四边形．（2）解：过点A 作 AH ⊥BC 于 H． ∠ FGB=30 °，∴∠ DBC=30 °，∴∠ ABH=2 ∠DBC=60 °， GB=AE=1 ，∴AB=AD=2 ，在 Rt△ABH 中， ...
