和圆有关的位置关系VIP免费

第二节与圆有关的位置关系知识点一点与圆、直线与圆的位置关系1．点与圆的位置关系设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则：(1)点在圆外⇔d____r；(2)点在圆上⇔d_____r；(3)点在圆内⇔d____r.>＝<2．直线与圆的位置关系设圆的半径为r，圆心到直线的距离OP＝d，知识点二切线的性质与判定1．切线：直线和圆有_______的公共点(即直线和圆相切)时，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点．2．切线的性质：圆的切线_______于过切点的半径．唯一垂直3．切线的判定(1)定义判定：和圆有_______公共点的直线是圆的切线．(2)数量关系：圆心到直线的距离等于_______的直线是圆的切线．(3)定理：过半径外端且_______于半径的直线是圆的切线．唯一半径垂直4．切线长：过圆外一点画圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长．切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长_______．相等知识点三三角形的内切圆1．和三角形各边都_______的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心．2．三角形的内心是三角形的三条___________的交点，它到三角形三边的距离相等．3．三角形的内心都在三角形的内部．相切角平分线若已知⊙O是△ABC的内切圆，三角形三边长分别为a，b，c，面积为S，圆的半径为r，则r＝.特别地，当△ABC是直角三角形，∠C＝90°，则r＝(a＋b－c)．2Sabc12考点一点、直线与圆的位置关系(5年0考)例1如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是．【分析】先确定出当AB与小圆相切时的值，由弦AB与小圆相交，明确AB与小圆有两个交点，则AB应大于这个值，再由大圆的直径确定出AB的最大值即可．【自主解答】如图，当AB向下移动到A′B′位置，恰好与小圆相切时有一个公共点D，连接OA′，OD，则OD⊥A′B′. OD⊥A′B′，∴A′D＝B′D.在Rt△A′DO中，OD＝3，OA′＝5，∴A′D＝4，∴A′B′＝2A′D＝8.当AB恰好是大圆的直径时，AB＝10，∴AB的取值范围是8＜AB≤10.故答案为8