张宇数学基础班笔记 一、三种层次 层次一：感知——形式上 层次二：再现——本质上 注 1：2013 年人数众多、题目特别难 注 2：洛必达法则在两种情况下要慎用：（狠下功夫） （1） f(x)/g(x)时，f、g 为抽象函数 （2） f(x)/g(x)时，f、g 含参数（半抽象） 注 3：洛必达法则的证明及其使用前提、拉格朗日中值定理的证明之类的题要注意 注 4：有限个无穷小的和是无穷小；有限个无穷小的积是无穷小。 无限个无穷小的 和不一定是无穷小；无限个无穷小的积也不一定是无穷小。（到此为止） 层次三：融通——解题能力（听课听得懂、看书看得懂，都不算解题能力，应该是在无任何提示的情况下独立做对题目） 1. 泰勒公式：碰上此类难背的工具——具体学、不抽象学、不单纯背书。 用泰勒公式解决 A+/-B 型函数的极限计算 ——泰勒公式是等价替换的精确化；等价替换是近似代换，泰勒公式是精确代换。 ——泰勒公式：事不过三，只记两项。SinX=X-1/6（(X)的三次方） o(X 的 m 次方)——代表任何一个 X 的 m 次方的高阶无穷小 arcsinX-arctanX=1/2(X3) sinX-tanX=-1/2(X3) 注意：lim（A+B）=limA+limB——后验逻辑（极限计算：能不能拆？拆了再说。） 注意：通法——目标：干掉 f（x）去掉抽象函数，分母相同时直接（2）式－（1）式 练习：SinX+X~2X 二、 三、真题——好又多（1987-2001-2012：一、二、三、四） 四、大纲——不能拘泥大纲 五、特点（高数） 1． 注意：答题纸跟草稿纸非常像，一定小心。不要塞进草稿纸 2． 高等数学难度加大，远远高于线代、概率。重点在高数。 3． 重心前移：在二重积分及其以前。 4． 数学二的真题最有价值——最好的习题：数学二、四。 5． 必备资料： （1） 教材：高等数学：同济大学第六版 （2） 辅导书：（很好）概率：陈希孺院士、高数 18讲 （3） 真题：2013考研数学历年真题分析与演练 第二讲 高等数学考试内容分析 1. 关于函数： (1) 复合——分段函数的复合 (2) （必考）考察函数的微分或者积分形式下的四个性质：奇偶性、单调性、周期性、有界性。06:54 2. 函数的极限计算 （1） 基础题——其中未定式： 【例】 —— ——D.不存在 注 1：极限若存在，必唯一 注 2:正三角——变——倒三角 【解】 （2） 技术题：如：用泰勒公式求极限（A+-B 型） 3. 数列的极限计算： （1） 夹逼定理 （2） 定积分定义 （3） 级数求...
