弹性力学与有限元分析复习题

1 四、分析计算题 1、试写出无体力情况下平面问题的应力分量存在的必要条件，并考虑下列平面问题的应力分量是否可能在弹性体中存在。（1）ByAxx，DyCxy，FyExxy； （2）)(22yxAx，)(22yxBy，Cxyxy；其中，A，B，C，D，E，F 为常数。 解：应力分量存在的必要条件是必须满足下列条件：（1）在区域内的平衡微分方程00xyyxxyyyxx；（2）在区域内的相容方程02222yxyx；（3）在边界上的应力边界条件  sflmsfmlysxyyxsyxx；（4）对于多连体的位移单值条件。 （1）此组应力分量满足相容方程。为了满足平衡微分方程，必须 A=-F，D=-E。此外还应满足应力边界条件。 （2）为了满足相容方程，其系数必须满足 A+B=0；为了满足平衡微分方程，其系数必须满足 A=B=-C/2。上两式是矛盾的，因此，此组应力分量不可能存在。 2、已知应力分量312xCQxyx，2223xyCy，yxCyCxy2332，体力不计，Q 为常数。试利用平衡微分方程求系数C1，C2，C3。 解：将所给应力分量代入平衡微分方程 00xyyxxyyyxx得023033322322212xyCxyCxCyCxCQy即0230333222231xyCCyCQxCC 由 x，y 的任意性，得023030332231CCCQCC由此解得，61QC ，32QC，23QC  3、已知应力分量qx，qy，0xy，判断该应力分量是否满足平衡微分方程和相容方程。 解：将已知应力分量qx，qy，0xy，代入平衡微分方程00YxyXyxxyyyxx 可知，已知应力分量qx，qy，0xy一般不满足平衡微分方程，只有体力忽略不计时才满足。 按应力求解平面应力问题的相容方程：yxxyxyxyyx22222)1(2)()( 将已知应力分量qx，qy，0xy代入上式，可知满足相容方程。 2 按应力求解平面应变问题的相容方程：yxxyxyxyyx2222212)1()1( 将已知应力分量 qx， qy，0xy代入上式，可知满足相容方程。 4、试写出平面问题的应变分量存在的必要条件，并考虑下列平面问题...