1 四、分析计算题 1、试写出无体力情况下平面问题的应力分量存在的必要条件,并考虑下列平面问题的应力分量是否可能在弹性体中存在。(1)ByAxx,DyCxy,FyExxy; (2))(22yxAx,)(22yxBy,Cxyxy;其中,A,B,C,D,E,F 为常数。 解:应力分量存在的必要条件是必须满足下列条件:(1)在区域内的平衡微分方程00xyyxxyyyxx;(2)在区域内的相容方程02222yxyx;(3)在边界上的应力边界条件 sflmsfmlysxyyxsyxx;(4)对于多连体的位移单值条件。 (1)此组应力分量满足相容方程。为了满足平衡微分方程,必须 A=-F,D=-E。此外还应满足应力边界条件。 (2)为了满足相容方程,其系数必须满足 A+B=0;为了满足平衡微分方程,其系数必须满足 A=B=-C/2。上两式是矛盾的,因此,此组应力分量不可能存在。 2、已知应力分量312xCQxyx,2223xyCy,yxCyCxy2332,体力不计,Q 为常数。试利用平衡微分方程求系数C1,C2,C3。 解:将所给应力分量代入平衡微分方程 00xyyxxyyyxx得023033322322212xyCxyCxCyCxCQy即0230333222231xyCCyCQxCC 由 x,y 的任意性,得023030332231CCCQCC由此解得,61QC ,32QC,23QC 3、已知应力分量qx,qy,0xy,判断该应力分量是否满足平衡微分方程和相容方程。 解:将已知应力分量qx,qy,0xy,代入平衡微分方程00YxyXyxxyyyxx 可知,已知应力分量qx,qy,0xy一般不满足平衡微分方程,只有体力忽略不计时才满足。 按应力求解平面应力问题的相容方程:yxxyxyxyyx22222)1(2)()( 将已知应力分量qx,qy,0xy代入上式,可知满足相容方程。 2 按应力求解平面应变问题的相容方程:yxxyxyxyyx2222212)1()1( 将已知应力分量 qx, qy,0xy代入上式,可知满足相容方程。 4、试写出平面问题的应变分量存在的必要条件,并考虑下列平面问题...