第六章 课后习题解答 (1)()()123(1)()213(1)()()312( 01.21125551154213351010(1, 1, 1) ,17(4.0000186, 2.99999kkkkkkkkkTxxxxxxxxxxx+++ìïï= ---ïïïïïï=-+íïïïïï= -++ïïïî==-(17)解：(a)因系数矩阵按行严格对角占优，故雅可比法与 高 斯 -塞（ b)雅可比法的 迭 代 格式 为取迭 代 到次 达 到 精 度 要 求(1)()()123(1)(1)()213(1)(1)(1)312( 0)( 8)15, 2.0000012)21125551154213351010(1, 1, 1) ,8(4.0000186, 2.9999915, 2.0000012)TkkkkkkkkkTTxxxxxxxxxx++++++-ìïï= ---ïïïïïï=-+íïïïïï= -++ïïïî==-高 斯塞 德 尔 法的 迭 代 格式 为x取迭 代 到 次 达 到 精 度 要 求 1212:00 . 40 . 4. 0 . 400 . 80 . 40 . 80||(0 . 8 ) (0 . 80 . 3 2)()1 . 0 9 2 8 2 0 31,00 . 40 . 4()00 . 1 60 . 6 400 . 0 3 20 . 6 7 2DLUIBDLUllll--骣--çççç=+=--çççç --ç桫-=-+-=>-æ--çççç=-=-ççççèlJJJS解(a)雅可比法的迭代矩阵B（）BB故雅可比迭代法不高斯塞德尔法迭代矩阵131()| || |0 . 81022101220||022023SJBDLUIBDLUll¥--ö÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷ç÷ø?<骣 -÷ç÷ç÷ç÷ç÷=+=--ç÷ç÷÷ç÷ç÷--ç÷桫-=骣-÷ç÷ç÷ç÷ç÷=-=-ç÷ç÷÷ç÷çllSJJSB故高斯-塞德尔迭代法收敛。(b)雅可比法的迭代矩阵B（）， （B ）=0〈1故雅可比迭代法收敛。高斯-塞德尔法的迭代矩阵B（） (1limlimlim,(0,...0,1,(1,2,..., )(kkkikkiiinA xa．®萎===(k)kijijKkkKKnKi3：证明 必要条件：由A=A,知a =a,从而有||A-A||0（K故对任意的x，有||Ax-Ax||||A-A|| ||x||0 (k )即 AxAx, Ax=Ax.充分条件： 对任意的x R 有AxAx(k ),取x)( )( )212( ),,...,)()(,,...,)(1,2,..., ;1,2,... ), lim.kkTiniiTiiinikjijikkkaaA x kA xaaaaajn inAAAA =?=?故即14.()12( ),10.84| | 0.296aAA====lVVVJ23解：不一定，因其谱半径B 不一定小于。对习题对称，又〉0， 〉0，〉 5.解答 见 例 6-4 ( )( )( )( )1123(1)( )(1)( )( )22123(1)( )(1)(1)33123( )1221()55511(5)42313()10510kkkkkkkkkkkkkkxxwxxxxxwxxxxxwxxx+++++ìïï=+----ïïïïïï=++--íïïïïï=+-+-ïïïî(k+1)16.解：SOR迭代格式为 0(1, 1, 1) ,Tx=取 初 始...
