数值分析第四版习及答案

第四版 数值分析习题 第一章 绪 论 1. 设x >0,x 的相对误差为δ ,求ln x 的误差. 2. 设x 的相对误差为2％,求nx的相对误差. 3. 下列各数都是经过四舍五入得到的近似数,即误差限不超过最后一位的半个单位,试指出它们是几位有效数字: *****123451.1021,0.031,385.6,56.430,7 1.0.xxxxx 4. 利用公式(3.3)求下列各近似值的误差限: ********12412324( ),( ),()/,i xxxii x x xiii xx其中****1234,,,xxxx 均为第3 题所给的数. 5. 计算球体积要使相对误差限为1％,问度量半径R 时允许的相对误差限是多少? 6. 设028,Y 按递推公式 11783100nnYY ( n=1,2,…) 计算到100Y.若取783 ≈27.982(五位有效数字),试问计算100Y将有多大误差? 7. 求方程25610xx 的两个根,使它至少具有四位有效数字( 783 ≈27.982). 8. 当N充分大时,怎样求211Ndxx? 9. 正方形的边长大约为100㎝,应怎样测量才能使其面积误差不超过1㎝2 ? 10. 设212Sgt假定g是准确的,而对t的测量有±0.1秒的误差,证明当t增加时S的绝对误差增加,而相对误差却减小. 11. 序列{}ny满足递推关系1101nnyy (n=1,2,…),若021.41y (三位有效数字),计算到10y时误差有多大?这个计算过程稳定吗? 12. 计算6( 21)f ,取21.4,利用下列等式计算,哪一个得到的结果最好? 36311,(32 2) ,,9970 2.( 21)(32 2) 13. 2( )ln(1)f xxx,求f(30)的值.若开平方用六位函数表,问求对数时误差有多大?若改用另一等价公式 22ln(1)ln(1)xxxx  计算,求对数时误差有多大? 14. 试用消元法解方程组101012121010;2.xxxx假定只用三位数计算,问结果是否可靠? 15. 已知三角形面积1sin ,2sabc其中c 为弧度,02c,且测量a ,b ,c 的误差分别为,,.abc证明面积的误差s 满足 .sabcsabc 第二章 插值法 1. 根据(2.2)定义的范德蒙行列式,令 2000011211121( )(,,,, )11nnnnnnnnnxxxV xV xxxxxxxxxxLLLLLLLLL 证明( )nV x 是n 次多项式,它的根是01,,nxxL,且 101101( )(,,,)()()nnnnV xVxxxxxxxLL. 2. 当x= 1 , -1 , 2 时, f(x)= 0 , -3 , 4 ,求f(x)的二次插值多项式. 3. 给出f(x)=ln x 的数值表用线性插值及二次插值计算ln 0.54 的近似值. x 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 lnx -0...