数值分析简明教程课后习题答案(第二版)

0.1 算法 1、 （p.11，题1）用二分法求方程013 xx在[1,2]内的近似根，要求误差不超过10-3. 【解】 由二分法的误差估计式311*10212||kkkabxx，得到100021 k.两端取自然对数得96.812ln10ln3k，因此取9k，即至少需二分9 次.求解过程见下表。 k ka kb kx )(kxf符号 0 1 2 1.5 + 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2、（p.11，题2） 证明方程210)(xexfx在区间[0,1] 内有唯一个实根； 使用二分法求这一实根，要求误差不超过21021。 【解】 由于210)(xexfx，则)(xf在区间[0,1] 上连续，且012010)0(0 ef，082110)1(1eef，即0)1()0(ff，由连续函数的介值定理知，)(xf在区间[0,1]上至少有一个零点 . 又010)('xexf，即)(xf在区间[0,1] 上是单调的，故)(xf在区间[0,1] 内有唯一实根. 由二分法的误差估计式211*1021212||kkkabxx，得到1002 k.两端取自然对数得6438.63219.322ln10ln2k，因此取7k，即至少需二分7 次.求解过程见下表。 k ka kb kx )(kxf符号 0 0 1 0.5 1 2 3 4 5 6 7 0.2 误差 1．（p.12，题8）已知e=2.71828…，试问其近似值 7.21 x，71.22 x，x2=2.71 ，718.23 x各有几位有效数字？并给出它们的相对误差限。 【解】有效数字： 因为11102105.001828.0||xe，所以7.21 x有两位有效数字； 因为12102105.000828.0||xe，所以71.22 x亦有两位有效数字； 因为3310210005.000028.0||xe，所以718.23 x有四位有效数字； %85.17.205.0||111xxer； %85.171.205.0||222xxer； %0184.0718.20005.0||333xxer。 评 （1）经四舍五入得到的近似数，其所有数字均为有效数字； （2）近似数的所有数字并非都是有效数字. 2．（p.12，题9）设72.21 x， 71828.22 x， 0718.03 x均为经过四舍五入得出的近似值，试指明它们的绝对误差(限)与相对误差(限)。 【解】 005.01 ，31111084.172.2005.0 xr； 000005.02 ，62221084.171828.2000005.0 xr； 00005.03 ，43331096.60718.000005.0 xr； 评 经四舍五入得到的近似数，其绝对误差限为其末位数字所在位的半个单位. 3．（p.12，题10）已知 42.11 ...