数值微分及其MATLAB程序

第八章 数值微分 12 8.2 一阶导数的数值计算及其 MATLAB 程序 8.2.1 差商求导及其 MATLAB 程序 例 8.2.1 设)215sin()(2 xxf. （1）分别利用前差公式和后差公式计算 )79.0('f的近似值和误差，取4 位小数点计算，其中步长分别取1000.0,001.0,01.0,1.0h， )(" xf80,]1,0[x. （2）将（1）中计算的 )79.0('f的近似值分别与精确值比较. 解 （1）编写计算)(xfy的一阶导数计算)(' xf的近似值和误差估计的MATLAB程序，并输入 >> x=0.79;h=[0.1,0.01,0.001,0.0001]; M=80;x1=x+h;x2=x-h; y=sin(5.*x.^2-21); y1=sin(5.*x1.^2-21); y2=sin(5.*x2.^2-21); yq=(y1-y)./h, yh=(y-y2)./h, wu=abs(h.*M/2), syms x,f=sin(5.*x.^2-21); yx=diff(f,x) 运行后屏幕显示利用前差公式和后差公式计算 )79.0('f的近似值yq，yh和误差估计wu，取4位小数点计算，其中步长分别取1000.0,001.0,01.0,1.0h，M=80，导函数yx yq = 1.46596380397978 4.22848550173043 4.44250759584697 4.46320955293622 yh = 5.96885352366536 4.68672022108227 4.48833808130555 4.46779260847907 wu = 4.00000000000000 0.40000000000000 0.04000000000000 0.00400000000000 yx = 10*cos(5*x^2-21)*x （2）计算 )79.0(f 的值.输入程序 >> x=0.79; yx =10*cos(5*x^2-21)*x, wuq=abs(yq-yx), wuh=abs(yh-yx) 运行后屏幕显示利用前差公式和后差公式计算 )79.0(f 的近似值与精确值的绝对误差wuq，wuh和 )79.0(f 的精确值yx如下 yx = 4.46550187104484 wuq = 2.99953806706506 0.23701636931441 0.02299427519787 0.00229231810861 wuh = 1.50335165262053 0.22121835003744 0.02283621026072 0.00229073743424 8.2.2 中心差商公式求导及其MATLAB程序 利用精度为)(2hO的三点公式计算)(xf 的近似值和误差估计的 MATLAB 主程序 function [n,xi,yx,wuc]=sandian(h,xi,fi,M) n=length(fi); yx=zeros(1,n); wuc=zeros(1,n); x1= xi(1); x2= xi(2); x3= xi(3); y1=fi(1); y2=fi(2); y3=fi(3); xn= xi(n); xn1= xi(n-1); xn2= xi(n-2); yn=fi(n); yn1=fi(n-1); yn2=fi(n-2); for k=2:n-1 yx(1)=(-3*y1+4*y2-y3)/(2*h); yx(n)=(yn2-4*yn1+3*yn)/(2*h); yx(2)=( fi(3)- fi(1))/(2*h); yx(k)=( fi(k+1)- fi(k-1))./(2*h); wuc(1)=abs(h.^2.*M./3); wuc...