数值计算方法期末复习答案终结版

一、 名词解释 1．误差：设*x 为准确值 x 的一个近似值，称**()e xxx为近似值*x 的绝对误差，简称误差。 2 ．有效数字：有效数字是近似值的一种表示方法，它既能表示近似值的大小，又能表示其精确程度。如果近似值*x 的误差限是 1 102n，则称*x 准确到小数点后 n 位，并从第一个不是零的数字到这一位的所有数字均称为有效数字。 3 . 算法：是指解题方案的准确而完整的描述，是一系列解决问题的清晰指令，算法代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制。计算一个数学问题，需要预先设计好由已知数据计算问题结果的运算顺序，这就是算法。 4 . 向量范数：设对任意向量nxR，按一定的规则有一实数与之对应，记为|| ||x，若|| ||x满足 （1）|| || 0x ，且|| || 0x 当且仅当0x ； （2）对任意实数  ，都有 |||| | |x|| ||x； （3）对任意,nx yR，都有 |||| || || || ||xyxy 则称|| ||x为向量 x 的范数。 5 . 插值法：给出函数( )f x 的一些样点值，选定一个便于计算的函数形式，如多项式、分段线性函数及三角多项式等，要求它通过已知样点，由此确定函数 ( )x作为( )f x的近似的方法。 6 相对误差：设*x 为准确值 x 的一个近似值，称绝对误差与准确值之比为近似值*x 的相对误差，记为*()re x，即**()()re xe xx 7 . 矩阵范数：对任意 n 阶方阵A，按一定的规则有一实数与之对应，记为|| ||A 。若|| ||A 满足 （1）|| || 0A ，且|| || 0A 当且仅当0A ； （2）对任意实数 ，都有|||| | |A|| ||A ； （3）对任意两个 n 阶方阵A,B,都有|||| || || || ||ABAB； （4）|||| || ||ABA|| ||B 称|| ||A 为矩阵A 的范数。 8 ． 算子范数：设 A 为 n 阶方阵，|| ||• 是nR 中的向量范数，则0|||||| |||| ||maxxAxAx是一种矩阵范数，称其为由向量范数 || ||• 诱导 出的矩阵范数，也 称算子范数。 9. 矩阵范数与向量范数的相容性：对任意n 维向量x，都有 |||| ||||AxA ||||x 这一性质称为矩阵范数与向量范数的相容性。 10. 1 范数，  范数和2  范数： （1）1 范数 11||||||niixx  （2）  范数 1||||max{||}ii nxx  （3）2  范数 222212||||nxxxx 二、简答题 1．高斯消元法的思想是：先逐次消去...