数列一轮复习

数列基础知识及题型复习——第一轮 1 数列 第 1 课时 数列的概念 1 ．数列的概念：数列是按一定的顺序排列的一列数，在函数意义下，数列是定义域为正整数N*或其子集{1，2，3，……n}的函数f(n)．数列的一般形式为 a1，a2，…，an…，简记为{an}，其中 an 是数列{an}的第 项． 2 ．数列的通项公式 一个数列{an}的 与 之间的函数关系，如果可用一个公式 an＝f(n)来表示，我们就把这个公式叫做这个数列的通项公式． 3 ．在数列{an}中，前 n 项和 Sn 与通项 an 的关系为： na 21nnan 例 1 . 根据下面各数列的前 n 项的值，写出数列的一个通项公式． ⑴ －312，534，－758，9716…； ⑵ 1，2，6，13，23，36，…； 解： ⑴ an＝(－1)n)12)(12(12nnn ⑵ an＝)673(212 nn 变式训练 1 .某数列{an}的前四项为 0，2 ，0，2 ，则以下各式： ① an＝22 [1＋(－1)n] ② an＝n)( 11 ③ an＝ )(0)(2为奇数为偶数nn 其中可作为{an}的通项公式的是 （ ） A．① B．①② C．②③ D．①②③ 解：D 例 2 . 已知数列{an}的前 n 项和 Sn，求通项． ⑴ Sn＝3n－2 ⑵ Sn＝n2＋3n＋1 解 ⑴ an＝Sn－Sn－1 (n≥2) a1＝S1 解得：an＝)1(1)2(321nnn ⑵ an＝)2(22)1(5nnn 变式训练 2 ：已知数列{an}的前 n 项的和 Sn 满足关系式 lg(Sn－1)＝n，(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为 ． 解：,110101)1lg(nnnnnSSnS当 n＝1 时，a1＝S1＝11；当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝10n－10n－1＝9·10 n－1．故 an＝)2(109)1(111nnn 例 3 . 根据下面数列{an}的首项和递推关系，探求其通项公式． ⑴ a1＝1，an＝2an－1＋1 (n≥2) ⑵ a1＝1，an＝11 3  nna (n≥2) ⑶ a1＝1，an＝11nann (n≥2) 解：⑴ an＝2an－1＋1 (an＋1)＝2(an－1＋1)(n≥2)，a1＋1＝2．故：a1＋1＝2n，∴an＝2n－1． ⑵an＝（an－an－1）＋（an－1－an－2）＋…＋（a3－a2）＋（a2－a1）＋a1＝3n－1＋3n－2＋…＋33＋3＋1＝)13(21n． (3) nnaann11 ∴an＝12111232211nnnnaaaaaaaaannnnnnnnn112123 变式训练 3 .已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝22nnaa(n∈N*)，求该数列的通项公式． 数列基础知识及题...