数列典型大题含答案

第1 页，共13 页 数列专题 一、解答题（） 1. 设数列满足． (1)求的通项公式； (2)求数列的前n项和． 2. 已知数列的前项和为，且=，，数列满足，． （Ⅰ）求、； （Ⅱ）求数列 的前项和． 3. 已知数列的前n项和为Sn，且，数列满足． （1）求an，bn； （2）求数列 的前n项和Tn． 4. 已知数列的前项和为,且满足 (). （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和. 第2 页，共13 页 5. 已知数列中，，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的通项公式及其前项和． 6. 设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1＝2，对任意n∈N*，都有2Sn＝(n＋1)an. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列的前n项和为Tn，求证：≤Tn<1. 7. 设数列{an}的前n项和为Sn．已知an＞0，． （1）求{an}的通项公式． （2）设，求数列{bn}的前n项和． 8. 已知数列{an}满足a1＝1，且 an＝2an－1＋2n(n≥2，且 n∈N*)． (1)求a2，a3； (2)证明：数列是等差数列； (3)求数列{an}的通项公式an. 第3 页，共13 页 9. 已知数列{an}满足a1＝1，，其中n∈N*． （1）设，求证：数列{bn}是等差数列，并求出{an}的通项公式． （2）设 ，数列{cncn+2}的前n项和为Tn，是否存在正整数m，使得对于n∈N*恒成立？若存在，求出m 的最小值；若不存在，请说明． 10. 已知公差d≠0 的等差数列{an}满足a1＝1，且 a1，a2，a4成等比数列． （1）求{an}的通项公式； （2）若Sn是{an}的前n项和，求数列{ }的前n项和Tn． 11. 已知数列{an}是等差数列，Sn为其前n项和，且 a2＝0，a4＝4． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设，求数列{bn}的前n项和Tn． 12. 已知首项为1 的等比数列{}的前3 项和为3. （1）求{}的通项公式； （2）若，，求数列{}的前n项和. 第4 页，共13 页 13. 已知Sn是数列{an}的前n项之和．a1＝1，2Sn＝nan+1，n∈N*． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设，数列{bn}的前n项和Tn，若，求正整数n的最小值． 14. 已知数列{an}满足a1＝1，且． （1）证明数列是等差数列，并求数列{an}的通项公式． （2）若，求数列{bn}的前n项和Sn． 15. 已知{an}为等差数列，且 a3=6，a6=0． （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）若等比数列{bn}满足b1=3，b2=a4+a5，求{bn}的前n项和公式． 16. 已知数列满足，，（）,． （1）证明数列为等差数列； 17. （2）求数列的通项公式． 已知数列是公比为 2 的等比数列,且...