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数列典型大题含答案

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第1 页,共13 页 数列专题 一、解答题() 1. 设数列满足. (1)求的通项公式; (2)求数列的前n项和. 2. 已知数列的前项和为,且=,,数列满足,. (Ⅰ)求、; (Ⅱ)求数列 的前项和. 3. 已知数列的前n项和为Sn,且,数列满足. (1)求an,bn; (2)求数列 的前n项和Tn. 4. 已知数列的前项和为,且满足 (). (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)求数列的前项和. 第2 页,共13 页 5. 已知数列中,,. (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的通项公式及其前项和. 6. 设Sn为数列{an}的前n项和,已知a1=2,对任意n∈N*,都有2Sn=(n+1)an. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列的前n项和为Tn,求证:≤Tn<1. 7. 设数列{an}的前n项和为Sn.已知an>0,. (1)求{an}的通项公式. (2)设,求数列{bn}的前n项和. 8. 已知数列{an}满足a1=1,且 an=2an-1+2n(n≥2,且 n∈N*). (1)求a2,a3; (2)证明:数列是等差数列; (3)求数列{an}的通项公式an. 第3 页,共13 页 9. 已知数列{an}满足a1=1,,其中n∈N*. (1)设,求证:数列{bn}是等差数列,并求出{an}的通项公式. (2)设 ,数列{cncn+2}的前n项和为Tn,是否存在正整数m,使得对于n∈N*恒成立?若存在,求出m 的最小值;若不存在,请说明. 10. 已知公差d≠0 的等差数列{an}满足a1=1,且 a1,a2,a4成等比数列. (1)求{an}的通项公式; (2)若Sn是{an}的前n项和,求数列{ }的前n项和Tn. 11. 已知数列{an}是等差数列,Sn为其前n项和,且 a2=0,a4=4. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设,求数列{bn}的前n项和Tn. 12. 已知首项为1 的等比数列{}的前3 项和为3. (1)求{}的通项公式; (2)若,,求数列{}的前n项和. 第4 页,共13 页 13. 已知Sn是数列{an}的前n项之和.a1=1,2Sn=nan+1,n∈N*. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设,数列{bn}的前n项和Tn,若,求正整数n的最小值. 14. 已知数列{an}满足a1=1,且. (1)证明数列是等差数列,并求数列{an}的通项公式. (2)若,求数列{bn}的前n项和Sn. 15. 已知{an}为等差数列,且 a3=6,a6=0. (Ⅰ)求{an}的通项公式; (Ⅱ)若等比数列{bn}满足b1=3,b2=a4+a5,求{bn}的前n项和公式. 16. 已知数列满足,,(),. (1)证明数列为等差数列; 17. (2)求数列的通项公式. 已知数列是公比为 2 的等比数列,且...

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