数列常见数列公式(超全的数列公式及详细解法编撰)

1 数列常见数列公式（超全的数列公式及详细解法编撰） 1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，即na －1na=d ，（ n≥ 2， n∈ N  ），这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示） 2．等差数列的通项公式： dnaan)1(1 nadmnam)( 或 na =pn+q (p、 q是常数)) 3．有几种方法可以计算公差d ① d=na －1na ② d=11naan ③ d=mnaamn 4．等差中项：,,2babaA成等差数列 5．等差数列的性质： m+n=p+q qpnmaaaa (m, n, p, q ∈ N ) 等差数列前n 项和公式 6.等差数列的前n项和公式 （ 1）2)(1nnaanS （ 2）2)1(1dnnnaSn （ 3）n)2da(n2dS12n，当d≠ 0，是一个常数项为零的二次式 8.对等差数列前项和的最值问题有两种方法: （ 1） 利用na ：当na >0， d<0，前n项和有最大值可由na ≥ 0，且1na≤ 0，求得n的值 当na <0， d>0，前n项和有最小值可由na ≤ 0，且1na≥ 0，求得n的值 （ 2） 利用nS ：由n)2da(n2dS12n二次函数配方法求得最值时n的值 等比数列 1．等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列 .这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠ 0），即：1nnaa=q（ q≠ 0） 2.等比数列的通项公式: )0(111qaqaann， )0(1qaqaamnmn 3．｛na ｝成等比数列nnaa1 =q（ Nn,q≠ 0） “na ≠ 0”是数列｛na ｝成等比数列的必要非充分条件 4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列． 5．等比中项：G 为 a 与 b 的等比中项. 即 G=±ab （ a,b 同号）. 6．性质：若m+n=p+q，qpnmaaaa 7．判断等比数列的方法：定义法，中项法，通项公式法 2 8．等比数列的增减性： 当 q>1, 1a >0或 01, 1a <0,或 00时 , {na }是递减数列; 当 q=1 时 , {na }是常数列; 当 q<0时 , {na }是摆动数列; 等比数列前n 项和 等比数列的前n 项和公式： ∴当1q时，qqaSnn1)1(1 ① 或qqaaSnn11 ② 当 q=1 时，1naSn  当已知1a , q, n 时用公式①；当已知1a , q, na 时，用公式②. 数列通项公式的求...