1 1.7 数列前n 项和求法 知识点一 倒序相加法 特征描述：此种方法主要针对类似等差数列中 112nnaaaa,具有这样特点的数列． 思考： 你能区分这类特征吗？ 知识点二 错位相减法 特征描述：此种方法主要用于数列}{nnba的求和，其中}{na为等差数列，}{nb是公比为q的等比数列，只需用nnSqS便可转化为等比数列的求和，但要注意讨论q=1 和q≠1 两种情况． 思考：错位时是怎样的对应关系？ 知识点三 分组划归法 特征描述：此方法主要用于无法整体求和的数列，例如1，112，11124，……， 11124+……+112n ，可将其通项写成等比、等差等我们熟悉的数列分别进行求和，再综合求出所有项的和． 思考：求出通项公式后如何分组？ 知识点四 奇偶求合法 特征描述：此种方法是针对于奇、偶数项，要讨论的数列 例如11 357( 1)(21)nnSn ，要求Sn，就必须分奇偶来讨论，最后进行综合． 思考：如何讨论？ 2 知识点五 裂项相消法 特征描述：此方法主要针对12231111nna aa aaa这样的求和，其中{an}是等差数列． 思考：裂项公式你知道几个？ 知识点六 分类讨论法 特征描述：此方法是针对数列{na }的其中几项符号与另外的项不同，而求各项绝对值的和的问题，主要是要分段求. 思考：如何表示分段求和？ 考点一 倒序相加法 例题1：等差数列求和12nnSaaa 变式1：求证：nnnnnnnCnCCC2)1()12(53210 变式2：数列求和2222sin 1sin 2sin 3sin 89 考点二 错位相减法 例题2：试化简下列和式： 21123(0)nnSxxnxx 变式1：已知数列)0()12(,,5,3,112 aanaan，求前n 项和。 3 变式2：求数列23,2,3,,,naaana；的前n项和 变式3：求和：nnanaaaS32321 考点三：分组划归法 例三：求数列1，112，11124，……，11124+……+112 n 的和. 变式1：5，55，555，5555，…，5 (1 01 )9n ，…； 变式2：13 ,24 ,35 ,, (2 ),n n； 变式3：数列1,(1+2),(1+2+22),……(1+2+2 2+…+2 n－1),……前n 项的和是 （ ） A．2 n B．2 n－2 C．2 n+1－n－2 D．n2n 考点四：奇偶求合法 例四：11357( 1 )(21 )nnSn 4 变式1：求和：n 1nSn-3 … （-1）（4） nN 变式2：已知数列{an}中a1=2，an...
