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数列求和方法大全例题变式解析答案——强烈推荐

数列求和方法大全例题变式解析答案——强烈推荐_第1页
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1 1.7 数列前n 项和求法 知识点一 倒序相加法 特征描述:此种方法主要针对类似等差数列中 112nnaaaa,具有这样特点的数列. 思考: 你能区分这类特征吗? 知识点二 错位相减法 特征描述:此种方法主要用于数列}{nnba的求和,其中}{na为等差数列,}{nb是公比为q的等比数列,只需用nnSqS便可转化为等比数列的求和,但要注意讨论q=1 和q≠1 两种情况. 思考:错位时是怎样的对应关系? 知识点三 分组划归法 特征描述:此方法主要用于无法整体求和的数列,例如1,112,11124,……, 11124+……+112n ,可将其通项写成等比、等差等我们熟悉的数列分别进行求和,再综合求出所有项的和. 思考:求出通项公式后如何分组? 知识点四 奇偶求合法 特征描述:此种方法是针对于奇、偶数项,要讨论的数列 例如11 357( 1)(21)nnSn   ,要求Sn,就必须分奇偶来讨论,最后进行综合. 思考:如何讨论? 2 知识点五 裂项相消法 特征描述:此方法主要针对12231111nna aa aaa这样的求和,其中{an}是等差数列. 思考:裂项公式你知道几个? 知识点六 分类讨论法 特征描述:此方法是针对数列{na }的其中几项符号与另外的项不同,而求各项绝对值的和的问题,主要是要分段求. 思考:如何表示分段求和? 考点一 倒序相加法 例题1:等差数列求和12nnSaaa 变式1:求证:nnnnnnnCnCCC2)1()12(53210 变式2:数列求和2222sin 1sin 2sin 3sin 89 考点二 错位相减法 例题2:试化简下列和式: 21123(0)nnSxxnxx  变式1:已知数列)0()12(,,5,3,112 aanaan,求前n 项和。 3 变式2:求数列23,2,3,,,naaana;的前n项和 变式3:求和:nnanaaaS32321 考点三:分组划归法 例三:求数列1,112,11124,……,11124+……+112 n 的和. 变式1:5,55,555,5555,…,5 (1 01 )9n ,…; 变式2:13 ,24 ,35 ,, (2 ),n n; 变式3:数列1,(1+2),(1+2+22),……(1+2+2 2+…+2 n-1),……前n 项的和是 ( ) A.2 n B.2 n-2 C.2 n+1-n-2 D.n2n 考点四:奇偶求合法 例四:11357( 1 )(21 )nnSn    4 变式1:求和:n 1nSn-3   … (-1)(4) nN 变式2:已知数列{an}中a1=2,an...

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