数列求和最全方法例题含答案

１ 求数列前 n 项和题型方法总结 1、 考纲解读 （1） 了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）。 （2） 了解数列是自变量为正整数的一类函数。 （3） 理解等差数列、等比数列的概念。 （4） 掌握等差数列、等比数列通项公式和前 n 项和公式。 （5） 能在具体的问题情境中识别等差关系或等比关系，并能利用有关知识解决问题。 （6） 了解等车数列与一次函数，等比数列与指数函数的关系。 常考题型：填空题，选择题，解答题 占分比重：10~17 分 二、考点梳理（命题特点）&考试趋势 2.1.数列的概念与简单表示法 2.2.等差数列 2.3.等比数列 2.4.数列求和、数列的综合应用 三、题型讲解 3.1 解题技巧归纳（提分秘笈） 3.1.1 公式法 公式法：直接利用等差等比数列的前 n 项和公式. ２ qqaaqqaSqnaSqndnnnaaanSnnnnnnnn11)1(,1.b1.a2)1(2)(11111时当；时，当项和公式②等比数列的前项和公式①等差数列的前 例 1  .6-3942的值，求项和，且为其前为等差数列，若 数列saansann 答 案 27 解 析 :  272292)(9,346-3359195111aaaSadadadadan，得，有的公 差为设数列 【注意事项】 （1）善于识别题目类型，确定是等差数列还是等比数列. （2）等比数列中要注意公比为 1 的情况. 3.1.2 分 组 求 和 分 组 求 和 法 ： 把 一个数列分 成几个可以直接求 和 的数列 例 2   .)2(2)1(.4-2nnnnnnnTnsnsnasnas项和的前求 数列为等比数列；证明：项和，且满足的前是 数列已 知 ３ 答 案 （ 1） 见 解 析 ； （ 2）283223nnn 解 析 :    283222)1(212142212222-2,2212.24}2{421,3,2122,424)(212313211111-11nnnnnnnTnSnSnSSanSnSnSSnSSSnnnnnnnnnnnnnnnn于，所以）知由（的 等 比 数 列，公 比为是 首 项首所以，所以又 易 知）（所以，即已 知 【注意事项】 （1）数列求和应从通项入手，若无通项，则先求通项. （2）将通项分解成一些等差和等比数列或可直接求和的数列再进行求和. 补 充：常见 数列的前 n 项和  2333322222221321612132112531264221321...