数列求和的基本方法和技巧答案

饶平二中高二竞赛辅导材料(-) 第 1 页 共 7 页 数列求和的基本方法和技巧 一、利用常用求和公式求和 利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法. 1、 等差数列求和公式：dnnnaaanSnn2)1(2)(11 2、等比数列求和公式：)1(11)1()1(111qqqaaqqaqnaSnnn 例 1 、已知3lo g1lo g23x，求nxxxx32的前 n 项和. 解：由212lo glo g3lo g1lo g3323xxx 由等比数列求和公式得 nnxxxxS32 （利用常用公式） ＝xxxn1)1(＝211)211(21n＝1－n21 练习：求22222222123456...9 91 0 0的和。 解：222222221234569 91 0 0   222222222143651 0 09 9 2121434365651 0 09 91 0 09 9 3711199  ＋ 由等差数列的求和公式 得 5 05 031 9 9S5 0 5 02＋＝＝ 二、错位相减法求和 这种方法是在推导等比数列的前 n 项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列饶平二中高二竞赛辅导材料(-) 第 2 页 共 7 页 {an· bn}的前 n 项和，其中{ an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列. 例 2 求和：132)12(7531nnxnxxxS… … … … … … … … … ① 解：由题可知，{1)12(nxn}的通项是等差数列{2n－1}的通项与等比数列{1nx}的通项之积 设nnxnxxxxxS)12(7531432… … … … … … … … … . ② （设制错位） ① － ② 得 nnnxnxxxxxSx)12(222221)1(1432 （错位相减） 再利用等比数列的求和公式得：nnnxnxxxSx)12(1121)1(1 ∴ 21)1()1()12()12(xxxnxnSnnn 练习：求数列,22,,26,24,2232nn前 n 项的和. 解：由题可知，{nn22}的通项是等差数列{2n}的通项与等比数列{n21 }的通项之积 设nnnS2226242232… … … … … … … … … … … … … ① 14322226242221nnnS… … … … … … … … … … … …② （设制错位） ①－②得1432222222222222)211(nnnnS （错位...