数列求通项公式的五种重要方法

求通项公式的5 种重要方法 一、Sn 法，根据等差数列、等比数列的定义求通项an=Sn-Sn-1 *121{}(1)()3(1),;(2):{}.nnnnnanSSanNa aa 已知数列的前 项为 ，求求证 数列是等比数列 二、累加、累乘法 1、累加法 适用于：1( )nnaaf n  若1( )nnaaf n (2)n ，则 21321(1)(2) ( )nnaafaafaaf n 两边分别相加得 111( )nnkaaf n  例 1 例2 已知数列{}na满足11211nnaana ，，求数列{}na的通项公式。 例3 已知数列{}na满足112 313nnnaaa ，，求数列{}na的通项公式。 2、累乘法 适用于： 1( )nnaf n a  若1( )nnaf na ，则31212(1)(2)( )nnaaafff naaa， ，， 两边分别相乘得，1111( )nnkaaf ka 例4 已知数列{}na满足112(1)53nnnanaa ，，求数列{}na的通项公式。 例5 已知11a ,1()nnnan aa*()nN,求数列 na通项公式. 例6 已知数列{}na满足11231123(1)(2)nnaaaaanan，，求{}na的通项公式。 三、待定系数法 适用于1( )nnaq af n  分析：通过凑配可转化为1121( )[( )]nnaf naf n ; 解题基本步骤： 1、确定( )f n 2、设等比数列1 ( )naf n，公比为2 3、列出关系式1121( )[( )]nnaf naf n  4、比较系数求1 ，2 5、解得数列1 ( )naf n的通项公式 6、解得数列 na的通项公式 例7 已知数列{}na中，111,21(2)nnaaan，求数列 na的通项公式。 例8 已知数列{}na满足1123 56nnnaaa  ，，求数列 na的通项公式。 例9 已知数列{}na满足11124 31nnnaaa ，，求数列 na的通项公式。 四、变性转化法 1、倒数变换法 适用于分式关系的递推公式，分子只有一项 例 10 已知数列{}na满足112,12nnnaaaa ，求数列{}na的通项公式。 2、换元法 适用于含根式的递推关系 例 11 已知数列{}na满足111 (14124)116nnnaaaa ，，求数列{}na的通项公式。 解：令1 24nnba，则21 (1)24nnab 故2111 (1)24nnab，代入11 (14124)16nnnaaa 得 221111(1)[14(1)]241624nnnbbb  即2214(3)nnbb  因为1240nnba，故111 240nnba...