数 列 知 识 点 、公式总结 一、数 列 的概念 1、数 列 的概念： 一般地，按一定次序排列成一列数叫做数 列 ，数列中的每一个数叫做这个数列的项，数列的一般形式可以写成123,,,,,na a aa，简记为数列 na ，其中第一项1a 也成为首项；na是数列的第n 项，也叫做数列的通项. 数列可看作是定义域为正整数集 N （或它的子集）的函数，当自变量从小到大取值时，该函数对应的一列函数值就是这个数列. 2、数 列 的分类： 按数列中项的多数分为： （1） 有穷数 列 ：数列中的项为有限个，即项数有限； （2） 无穷数 列 ：数列中的项为无限个，即项数无限. 3、通项公式： 如果数列 na 的第 n 项na 与项数 n 之间的函数关系可以用一个式子表示成 naf n，那么这个式子就叫做这个数列的通项公式，数列的通项公式就是相应函数的解析式. 4、数列的函数特征： 一般地，一个数列 na ， 如果从第二项起，每一项都大于它前面的一项，即1nnaa ，那么这个数列叫做递增数列; 如果从第二项起，每一项都小于它前面的一项，即1nnaa ，那么这个数列叫做递减数列; 如果数列 na 的各项都相等，那么这个数列叫做常数列. 5、递推公式： 某些数列相邻的两项（或几项）有关系，这个关系用一个公式来表示，叫做递推公式． 二、等差数列 1、等差数列的概念： 如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是同一个常数，那么这个数列久叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差. 即1nnaad （常数），这也是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据. 2、等差数列的通项公式： 设等差数列 na 的首项为1a ，公差为d ，则通项公式为： 11,nmaandan m dn mN、. 3、等差中项： （ 1） 若aAb、 、 成 等 差 数 列 ， 则A叫 做a 与 b 的等 差 中项， 且=2abA ; （ 2） 若 数 列 na 为等 差 数 列 ， 则12,,nnna aa成 等 差 数 列 ， 即1na是na 与2na的等 差 中项， 且21=2nnnaaa；反之若 数 列 na 满足21=2nnnaaa， 则 数 列 na 是等 差 数 列 . 4、等差数列的性质： （ 1 ） 等 差 数 列 na中 ， 若,mnp q mn p q N、 、 、则mnpqaaaa， 若2mnp，则2mnpaaa； （ 2） 若 ...
