数列知识点所有性质总结

数学 - 1 - 一、等差数列 1.等差数列的定义：daann1（d为常数）（2n）； 2．等差数列通项公式： *11(1)()naanddnad nN ， 首项:1a ，公差:d，末项:na 推广： dmnaamn)( ． 从而mnaadmn； 3．等差中项 （1）如果a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项．即：2baA或baA2 （2）等差中项：数列 na是等差数列)2(211- naaannn212nnnaaa 4．等差数列的前n 项和公式： 1()2nnn aaS1(1)2n nnad211()22d nad n2AnBn （其中A、B是常数，所以当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0） 特别地，当项数为奇数21n 时，1na 是项数为2n+1 的等差数列的中间项  12121121212nnnnaaSna（项数为奇数的等差数列的各项和等于项数乘以中间项） 5．等差数列的判定方法 （1） 定义法：若daann1或daann1(常数 Nn)  na是等差数列． （2） 等差中项：数列 na是等差数列)2(211- naaannn212nnnaaa． ⑶数列 na是等差数列bknan（其中bk,是常数）。 （4）数列 na是等差数列2nSAnBn,（其中A、B是常数）。 6．等差数列的证明方法 定义法：若daann1或daann1(常数 Nn)  na是等差数列． 7.提醒： （1）等差数列的通项公式及前n和公式中，涉及到5 个元素：1a 、d 、n、na 及nS ，其中1a 、d 称作为基本元素。只要已知这5 个元素中的任意3 个，便可求出其余2 个，即知3 求2。 （2）设项技巧： ①一般可设通项1(1)naand ②奇数个数成等差，可设为…，2 ,, ,,2ad ad a ad ad…（公差为d ）； ③偶数个数成等差，可设为…，3 ,,,3ad ad ad ad,…（注意；公差为2d ） 8..等差数列的性质： （1）当公差0d 时， 等差数列的通项公式11(1)naanddn ad是关于n的一次函数，且斜率为公差d ； 前n和211(1)()222nn nddSnadnan是关于n的二次函数且常数项为0. （2）若公差0d ，则为递增等差数列，若公差0d ，则为递减等差数列，若公差0d ，则为常数列。 数学 - 2 - （3）当mnp q时,则有qpnmaaaa，特别地，当 2mnp时，则有2mnpaaa. 注：12132nnnaaaaaa  ...