数列通项公式常见求法

数列通项公式的常见求法 数列在高中数学中占有非常重要的地位，每年高考都会出现有关数列的方面的试题，一般分为小题和大题两种题型，而数列的通项公式的求法是常考的一个知识点，一般常出现在大题的第一小问中，因此掌握好数列通项公式的求法不仅有利于我们掌握好数列知识，更有助于我们在高考中取得好的成绩。下面本文将中学数学中有关数列通项公式的常见求法进行较为系统的总结，希望能对同学们有所帮助。 一.公式法 高中重点学了等差数列和等比数列，当题中已知数列是等差数列或等比数列，在求其通项公式时我们就可以直接利用等差或等比数列的公式来求通项，只需求得首项及公差公比。 1 、等差数列公式 例 1、（2011 辽宁理）已知等差数列{an}满足 a2=0，a6+a8=-10 （I）求数列{an}的通项公式； 解：（I）设等差数列{}na的公差为 d，由已知条件可得110,21210,adad  解得11,1.ad  故数列 {}na的通项公式为2.nan 2 、等比数列公式 例 2.（2011 重庆理）设{}na是公比为正数的等比数列，12a ，324aa。 （Ⅰ）求{}na的通项公式 解：I）设 q 为等比数列{}na的公比，则由21322,4224aaaqq得， 即220qq，解得21qq 或（舍去），因此2.q  所以{}na的通项为1*2 22 ().nnnanN 3 、通用公式 若已知数列的前n 项和nS 的表达式，求数列 na的通项na 可用公式 211nSSnSannnn 求解。一般先求出 a1=S1，若计算出的 an 中当 n=1 适合时可以合并为一个关系式，若不适合则分段表达通项公式。 例 3、已知数列}{na的前 n 项和12  nsn，求}{na的通项公式。 解：011 sa，当2n时 12]1)1[()1(221nnnssannn 由于1a 不适合于此等式 。 ∴)2(12)1(0nnnan 二.当题中告诉了数列任何前一项和后一项的递推关系即：na 和an-1 的关系时我们可以根据具体情况采用下列方法 1 、叠加法 一般地，对于型如)(1nfaann类的通项公式，且)()2()1(nfff的和比较好求，我们可以采用此方法来求na 。 即：11221()()()nnnnnaaaaaaa1a(2)n ； 例4、（2011 四川理8）数列 na的首项为3， nb为等差数列且1(*)nnnbaa nN．若则32b   ，1012b，则8a  A．0 B．3 C．8 D．11 解：由已知知128,28,nnn...