数列通项公式的十种求法打印了

数列通项公式的十种求法 类型1 )(1nfaann 解法：把原递推公式转化为)(1nfaann，利用累加法(逐差相加法)求解。 例1. 已知数列 na满足211 a，nnaann211，求na 。 变式: 已知数列1}{1 aan 中，且a2k=a2k－1+(－1)K, a2k+1=a2k+3k, 其中k=1,2,3,……. （I）求a3, a5；（II）求{ an}的通项公式. 类型2 nnanfa)(1  解法：把原递推公式转化为)(1nfaann，利用累乘法(逐商相乘法)求解。 例1:已知数列 na满足321 a，nnanna11，求na 。 例2:已知31 a，nnanna23131 )1( n，求na 。 变式:（2004，全国 I,理 15．）已知数列{an}，满足a1=1，1321)1(32nnanaaaa (n≥2)， 则{an}的通项1___na  12nn 类型3 qpaann1（其中p，q 均为常数，)0)1((ppq）。 解法（待定系数法）：把原递推公式转化为：)(1taptann，其中 pqt 1，再利用换元法转化为等比数列求解。 例:已知数列 na中，11 a，321nnaa，求na . 变式:（2006，重庆,文,14） 在数列 na中，若111,23(1)nnaaan，则该数列的通项na  _______________ 变式:（2006. 福建.理 22.本小题满分 14 分） 已知数列 na满足*111,21().nnaaanN （I）求数列 na的通项公式； （II）若数列{bn}滿足12111*444(1) (),nnbbbbnanN证明：数列{bn}是等差数列； （Ⅲ）证明：*122311...().232nnaaann nNaaa 类型4 nnnqpaa1（其中p，q 均为常数，)0)1)(1((qppq）。 （或1nnnaparq ,其中p，q, r 均为常数） 。 解法：一般地，要先在原递推公式两边同除以1nq，得：qqaqpqannnn111•引入辅助数列 nb （其中nnnqab ），得：qbqpbnn11再待定系数法解决。 例:已知数列 na中，651 a,11)21(31nnnaa，求na 。 变式:（2006，全国I,理22,本小题满分12 分） 设数列 na的前n 项的和14122333nnnSa，1,2,3,n  （Ⅰ）求首项1a 与通项na ；（Ⅱ）设2nnnTS，1,2,3,n ，证明：132niiT 类型5 递推公式为nnnqapaa12（其中p，q 均为常数）。 解法一(待定系数法)：先把原递推公式转化为)(112nnnnsaatsaa 其中s，t满足qstpts 解法二(特征根...