实验6 无限冲激响应数字滤波器设计 实验目的: 掌握双线性变换法及脉冲相应不变法设计IIR数字滤波器的具体设计方法及其原理,熟悉用双线性变换法及脉冲响应不变法设计低通、高通和带通IIR数字滤波器的计算机编程。 实验原理: 在MATLAB中,可以用下列函数辅助设计IIR数字滤波器:1)利用buttord和cheblord可以确定低通原型巴特沃斯和切比雪夫滤波器的阶数和截止频率;2)[num,den]=butter(N,Wn)(巴特沃斯)和[num,den]=cheby1(N,Wn),[num,den]=cheby2(N,Wn)(切比雪夫1型和2型)可以进行滤波器的设计;3)lp2hp,lp2bp,lp2bs可以完成低通滤波器到高通、带通、带阻滤波器的转换;4)使用bilinear可以对模拟滤波器进行双线性变换,求得数字滤波器的传输函数系数;5)利用impinvar可以完成脉冲响应不变法的模拟滤波器到数字滤波器的转换。 例3-1 设采样周期T=250μ s(采样频率fs =4kHz),用脉冲响应不变法和双线性变换法设计一个三阶巴特沃兹滤波器,其3dB边界频率为fc =1kHz。 [B,A]=butter(3,2*pi*1000,'s'); [num1,den1]=impinvar(B,A,4000); [h1,w]=freqz(num1,den1); [B,A]=butter(3,2/0.00025,'s'); [num2,den2]=bilinear(B,A,4000); [h2,w]=freqz(num2,den2); f=w/pi*2000; plot(f,abs(h1),'-.',f,abs(h2),'-'); grid; xlabel('频率/Hz ') ylabel('幅值/dB') 程序中第一个butter的边界频率2π ×1000,为脉冲响应不变法原型低通滤波器的边界频率;第二个butter的边界频率2/T=2/0.00025,为双线性变换法原型低通滤波器的边界频率.图 1给出了这两种设计方法所得到的频响,虚线为脉冲响应不变法的结果;实线为双线性变换法的结果。脉冲响应不变法由于混叠效应,使得过渡带和阻带的衰减特性变差,并且不存在传输零点。同时,也看到双线性变换法,在z=-1即Ω =π 或f=2000Hz处有一个三阶传输零点,这个三阶零点正是模拟滤波器在ω =∞处的三阶传输零点通过映射形成的。 例 2 设计一数字高通滤波器,它的通带为 400~500Hz,通带内容许有0.5dB的波动,阻带内衰减在小于317Hz的频带内至少为 19dB,采样频率为 1,000Hz。 wc=2*1000*tan(2*pi*400/(2*1000)); wt=2*1000*tan(2*pi*317/(2*1000)); [N,wn]=cheb1ord(wc,wt,0.5,19,'s'); [B,A]=cheby1(N,0.5,wn,'high','s'); [num,den]=bilinear(B,A,1000); [h,w]=freqz(num,den); f=w/pi*500; plot(f,20*log10(abs(h))); axis([0,500,-80,10]); grid; xlabe...