概率与统计（解答题）1．【2021·全国高考真题（理）】某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了 10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为 x和 y，样本方差分别记为21s和22s．（1）求 x， y，21s，22s；（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果2212210s sy x ，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）．2．【2021·北京高考真题】为加快新冠肺炎检测效率，某检测机构采取“k合1检测法”，即将k个人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性的；若为阳性，则还需要对本组的每个人再做检测．现有100人，已知其中2人感染病毒．（1）①若采用“10合1检测法”，且两名患者在同一组，求总检测次数；②已知10人分成一组，分 10组，两名感染患者在同一组的概率为111，定义随机变量 X为总检测次数，求检测次数 X的分布列和数学期望 E(X)；（2）若采用“5合1检测法”，检测次数 Y的期望为E(Y)，试比较 E(X)和 E(Y)的大小(直接写出结果)．3．【2021·全国高考真题】某学校组织“一带一路”知识竞赛，有 A，B两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得 0分；B类问题中的每个问题回答正确得 80分，否则得 0分，己知小明能正确回答 A类问题的概率为 0.8，能正确回答 B类问题的概率为 0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.（1）若小明先回答 A类问题，记 X为小明的累计得分，求 X的分布列；（2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.4．【2021·全国高考真题】一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第 0代，经过一次繁殖后为第 1代，再经过一次繁殖后为第 2代……，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设 X表示 1个微生物个体繁殖下一代的个数，()( 0,1,2,3)iPX i pi ．（1）已知01230.4,0.3,0.2,0.1pppp...
