方差分析举例

方差分析举例 一、什么是方差分析 例1 ：某饮料生产企业研制出一种新型饮料。饮料的颜色共有四种，分别为橘黄色、粉色、绿色和无色透明。这四种饮料的营养含量、味道、价格、包装等可能影响销售量的因素全部相同，先从地理位置相似、经营规模相仿的五家超级市场上收集了前一期该种饮料的销售量情况，见表 1 0 -1 。 表 1 0 -1 该饮料在五家超市的销售情况 单位：箱 超市 无色 粉色 橘黄色 绿色 1 2 3 4 5 2 6 .5 2 8 .7 2 5 .1 2 9 .1 2 7 .2 3 1 .2 2 8 .3 3 0 .8 2 7 .9 2 9 .6 2 7 .9 2 5 .1 2 8 .5 2 4 .2 2 6 .5 3 0 .8 2 9 .6 3 2 .4 3 1 .7 3 2 .8 合计 1 3 6 .6 1 4 7 .8 1 3 2 .2 1 5 7 .3 问饮料的颜色是否对销售量产生影响。 解：从表 1 0 －1 中看到，2 0 个数据各不相同，其原因可能有两个方面： 一是销售地点不同的影响。 即使是相同颜色的饮料，在不同超市的销售量也是不同的。但是，由于这五个超市地理位置相似、经营规模相仿，因此，可以把不同地点产品销售量的差异看成是随机因素的影响。 二是饮料颜色不同的影响。 即使在同一个超市里，不同颜色的饮料的销售量也是不同的。哪怕它们的营养成分、味道、价格、包装等方面的因素都相同，但销售量也不相同。这种不同，有可能是由于抽样的随机性造成的，也有可能是由于人们对不同颜色的偏爱造成的。 于是，上述问题就归结为检验饮料颜色对销售量是否有影响的问题。我们可以令 μ1 、μ2 、μ3 、μ4 分别为四种颜色饮料的平均销售量，检验它们是否相等。如果检验结果显示 μ1 、μ2 、μ3 、μ4 不相等，则意味着不同颜色的饮料来自于不同的总体，表明饮料颜色对销售量有影响；反之，如果检验结果显示 μ1 、μ2 、μ3 、μ4之间不存在显著性差异，则意味着不同颜色的饮料来自于相同的总体，可认为饮料颜色对销售量没有影响。 这就是一个方差分析问题。 在方差分析中常用到一些术语。 1．因素 因素是一个独立的变量，也就是方差分析研究的对象，也称为因子。如：例1 中，我们要分析饮料的颜色对饮料的销售量是否有影响，在这里，“饮料的颜色”是所要检验的对象，它就是一个因素。在有的书中把因素称为“因子”。 2．水平 因素中的内容称为水平，它是因素的具体表现。如：例1 中“饮料的颜色”这一因素中的水平有四个，即饮料的四种不同颜...