方差分析公式

方差分析公式 (2012-06-26 11:03:09) 转载▼ 标签： 杂谈 分类： 统计方法 方差分析 方差分析（analysis of variance，简写为ANOV 或ANOVA）可用于两个或两个以上样本均数的比较。应用时要求各样本是相互独立的随机样本；各样本来自正态分布总体且各总体方差相等。方差分析的基本思想是按实验设计和分析目的把全部观察值之间的总变异分为两部分或更多部分，然后再作分析。常用的设计有完全随机设计和随机区组设计的多个样本均数的比较。 一、完全随机设计的多个样本均数的比较 又称单因素方差分析。把总变异分解为组间（处理间）变异和组内变异（误差）两部分。目的是推断k 个样本所分别代表的μ1，μ2，……μk 是否相等，以便比较多个处理的差别有无统计学意义。其计算公式见表19-6. 表19-6 完全随机设计的多个样本均数比较的方差分析公式 变异来源 离均差平方和SS 自由度v 均方MS F 总 ΣX2-C* N-1 组间（处理组间） k-1 SS组间/v组间 MS组间/MS组间 组内（误差） SS总-SS组间 N-k SS组内/v组内 *C=（ΣX）2/N=Σni，k 为处理组数 表19-7 F 值、P 值与统计结论 α F 值 P 值 统计结论 0.05 ＜F0.05（v1.V2） ＞0.05 不拒绝 H0，差别无统计学意义 0.05 ≥F0.05（v1.V2） ≤0.05 拒绝 H0，接受 H1，差别有统计学意义 0.01 ≥F0.01（v1.V2） ≤0.01 拒绝 H0，接受 H1，差别有高度统计学意义 方差分析计算的统计量为F，按表19-7 所示关系作判断。 例19.9 某湖水不同季节氯化物含量测量值如表19-8，问不同季节氯化物含量有无差别？ 表19-8 某湖水不同季节氯化物含量（mg/L） Xij 春 夏 秋 冬 22.6 19.1 18.9 19.0 22.8 22.8 13.6 16.9 21.0 24.5 17.2 17.6 16.9 18.0 15.1 14.8 20.0 15.2 16.6 13.1 21.9 18.4 14.2 16.9 21.5 20.1 16.7 16.2 21.2 21.2 19.6 14.8 ΣXij j 167.9 159.3 131.9 129.3 588.4（ΣX） ni 8 8 8 8 32（N） Xi 20.99 19.91 16.49 16.16 ΣX2ijj 3548.51 3231.95 2206.27 2114.11 11100.84（ΣX2） H0：湖水四个季节氯化物含量的总体均数相等，即μ1=μ2=μ3=μ4 H1：四个总体均数不等或不全相等 α=0.05 先作表19-8 下半部分的基础计算。 C= （Σx）2/N=（588.4）2/32=10819.205 SS 总=Σx2-C=11100.84-10819.205=281.635 V 总=N-1=31 V 组间=k-1=4-1=3 SS 组内=SS 总...