蝴蝶定理与燕尾定理

精彩文档燕尾定理燕尾定理：在三角形 ABC 中，AD,BE,CF 相交于同一点 O，那么 S:S=BD:DC.AABOAACO梯形中比例关系（“梯形蝴蝶定理〞）：① S:S=a2:b213② S:S:S:S=a2:b2:ab:ab;1324③ S 的对应份数为（a+b九等积变形① 等底等高的两个三角形面积相等；② 两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比;两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；如左图 S:S=a:b12③ 夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图 S=S；△ACD△BCD反之，如果 S=S，如此可知直线 AB 平行于 CD.△ACD△BCD④ 等底等高的两个平行四边形面积相等（长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形）;⑤ 三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；⑥ 两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比．二、鸟头定理两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形．共角三角形的面积比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比．b精彩文档三角形 ABD 的面积 =3三角形 CBD 的面积—那么 OC 的长是多少?如图在 AABC 中，D,E 分别是 AB,AC 上的点如图⑴（或 D 在 BA 的延长线上，E 在 AC 上）,如此 S:S=（ABxAC）:（ADxAE）△ABC△ADE如图，S=2,S=4，求梯形的面积.23【巩固】（2006 年某某智力数学冬令营）如如下图，梯形 ABCD 的 AB 平行于 CD，对角线 AC，BD交于 O，△AOB 与△BOC 的面积分别为 25 平方厘米与 35 平方厘米，那么梯形 ABCD 的面积是平方厘米．梯形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，梯形上底为 2,且三角形 ABO 的面积等于三角形 BOC 面积 2的 2，求三角形 AOD 与三角形 BOC 的面积之比.3（第十届华杯赛）如如下图，四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 交于 O 点，AO=1，并且梯形的下底是上底的 1.5 倍，三角形 OBC 的面积是 9cm2，问三角形 AOD 的面积是多少?C精彩文档如如下图，一个长方形被一些直线分成了假如干个小块，三角形 ADG 的面积是 11,三角形 BCH 的面积是 23，求四边形 EGFH 的面积.如图，正方形 ABCD 面积为 3 平方厘米，M 是 AD 边上的中点.求图中阴影局部的面积.【巩固】在如下图的正方形 ABCD 中，E 是 BC 边的中点，AE 与 BD 相交于 F 点，三角形 BEF 的面积为 1 平方厘米，那么正方形 ABCD 面积是平方厘米．如图面积为 12 平方厘米的正方形 AB...