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曲线与方程的教学设计

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曲线与方程的教学设计 上海曹杨二中 桂思铭 一、内容和内容解析 曲线与方程为选修 2-1的内容,它刻画了曲线(几何图形)和方程(代数算式)间的一一对应关系;同时,介绍了求解曲线方程的一般方法,并要求学生能通过方程来处理一些简单的几何问题,如根据已知条件确定方程中的参数,求动点的轨迹方程等问题. 学生在这本节内容学习之前,已经有了直线方程及圆方程的相关知识,在这里进一步研究曲线与方程的关系有着承上启下的作用,学生可以根据已经验通过教师的引导进行一般的归纳总结,用已有经验来加深对定义的认识,廓清曲线与方程之间的关系,进而能更深入理解解析几何的本质,同时也为后继圆锥曲线的学习奠定一个基础. 二.目标和目标解析 教学目标:理解曲线的方程、方程的曲线的概念;能根据给出的条件求曲线的方程;经历对曲线方程定义的归纳理解过程,体会数学思维的严谨,借助于技术强化数形结合的思想方法. 上述教学目标具体体现在: (1)能辨析给出的方程是否是某个曲线的方程; (2)给出一些熟悉的曲线的部分图像后能确定变量的取值范围; (3)掌握求曲线方程的基本流程; (4)能利用曲线方程的定义求解轨迹方程; (5)能对照求曲线方程的步骤来反思自己的求解过程. 教学的重点和难点在于学生对曲线与方程的概念的理解和掌握. 三.教学问题诊断 新课标教材将这部分内容作为选修内容,之前的学习为学生提供了曲线与方程的具体事例(直线及圆),学生知道直线和圆的问题可以通过方程来研究处理,如判断两条直线的位置关系;求直线的交点;直线和圆的位置关系等,但可能经过了一个阶段学生记忆中留下的只是一些具体的解题的方法和知识,并不能自觉地通过已有的知识、记忆去发展和构建新的知识,这需要教师通过一些事例去激活学生的思维. 另外,在前面学习的直线和圆的过程中,学生遇到的问题往往是求得的直线或圆就是一条完整的直线或一个完整的圆,不需要去深究求得的方程是否会混入不在曲线上的点的问题,而进入到一般的曲线的研究过程,学生自然会在这方面出现这样或那样的问题,所以我们在教学中,要强调新授知识和已有知识间的区别和联系,让学生感到新学的内容既不是一个全新的内容,又与以往的内容又有一定的区别,这有助于联系的看问题,完善学生的认知结构,帮助学生掌握好本节内容. 四.教学支持条件分析 为了能很好地帮助学生理解、反思学习内容,体会新学的知识的要义,教学中需要有具体的图形来帮助学生理解分析问题,所以,借...

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