曲线积分和曲面积分的计算

武夷学院数学与计算机系 《数学分析（1，2，3）》教案 21-1 第21章 曲线积分和曲面积分的计算 教学目的： 教学重点和难点： §1 第一类曲线积分的计算 设函数, ,f x y z 在光滑曲线l 上有定义且连续，l 的方程为   0xx tyy tttTzz t   则       0222, ,,,'''Tltf x y z dsfx ty tz txtytzt dt。 特别地，如果曲线l 为一条光滑的平面曲线，它的方程为 yx，axb，那么有 2( , ) , ( )1' ( )blaf x y dsf xxx dx。 例：设l 是半圆周taytaxsin , cos,  t0。求22()lxyds。 例：设l 是曲线 xy42 上从点 ) 0 , 0 (O到点 ) 2 , 1 (A的一段，计算第一类曲线积分lyds。 例：计算积分2lx ds，其中l 是球面2222azyx被平面0zyx截得的圆周。 例：求lIxy ds，此处l 为连接三点0, 0O，1, 0A，1,1B的直线段。 §2 第一类曲面积分的计算 一 曲面的面积 （1）设有一曲面块 S ，它的方程为 ,zf x y。 ,f x y 具有对 x 和y 的连续偏导数，即此曲面是光滑的，且其在 XY 平面上的投影xy为可求面积的。则该曲面块的面积为 221xyxySff dxdy。 （2）若曲面的方程为 ,,,xx u vyy u vzz u v , 令222uuuExyz，uvuvuvFx xy yz z，222vvvGxyz， 则该曲面块的面积为 2SE GF d u d v。 例：求球面2222xyza含在柱面220xyax a内部的面积。 例：求球面2222xyza含在柱面220xyax a内部的面积。 武夷学院数学与计算机系 《数学分析（1，2，3）》教案 21-2 二 化第一类曲面积分为二重积分 （1）设函数, ,x y z为定义在曲面S 上的连续函数。曲面S 的方程为,zf x y。,f x y 具有对x 和y的连续偏导数，即此曲面是光滑的，且其在XY 平面上的投影xy为可求面积的。则 22, ,, ,,1xyxySx y z dSx y f x yff dxdy。 （2）设函数, ,x y z为定义在曲面S 上的连续函数。若曲面的方程为,,,xx u vyy u vzz u v  令 222uuu...