最优化方法习题1答案

第 1 页 共 8 页 《最优化方法》（研究生）期末考试练习题答案 二.简答题 1．;0, ,843 ,2 2- ,3 34 s.t. ,95- min 2121212121yyyyyyyyyy 2．,065 61 43xx （以1x 为源行生成的割平面方程） 注意：在1x 为整数的情况下，因为3x ,04 x，该方程自然满足，这是割平面的退化情形 ,2141 41 43xx （以2x为源行生成的割平面方程） 3． 6648.31854.1*2)854.1()(2131.01146.1*2)146.1()(854.13*618.00)(618.0146.13*382.00)(382.03,031311111111111abaababa 0.927.21.8540]1.8540[854.1,0)()(,*2211xba近似的最优解：。，初始的保留区间为即：。所以，不经计算也可以看出事实上 4．令 1.01.0)(4.04.0)(11)(7.27.2)(222222221)2(*111)1(*111)0(*121)1(*11xxxxxxxexexxfexexxfxexxfexexxf 拟合问题等价于求解下列最小二乘问题：412))((minii xf 三.计算题 1．分别用最速下降方法和修正的牛顿法求解无约束问题 22214)(minxxxf。 取初始点 Tx2,21 ， .1.0 第 2 页 共 8 页  .1641642,2821121dfxxxfT方向为：从而最速下降法的搜索，在初始点，解：   直至满足精度。继续迭代方向为：从而最速下降法的搜索，，在从而求解得到：其中满足最优步长,.48/6565/19248/65-65/19265/6,65/96)65/6,65/96((-4,-16)*130/172,2 130,/17.)162(4)42()162,42()()(min)(122221)1(1)1(1*)1(* dfxxfdxfdxfdxfTTTT   2-2- 1648/1002/1 8/1002/1,8002 2,21111fGdGGxT索方向为：从而修正的牛顿法的搜，在初始点   即为所求的极小点。正定，显然满足精度。，，在从而易见：满足最优步长)2(x22221)1(1)1(1*)1(*8002000,0)0,0(22,22 1,.)22(5)22,22()()(min)((2)xffxxfdxfdxfdxfTTT (1 分) 第 3 ...