基本概念： 1、公约数和最大公约数 几个数公有的约数．．．．．．．．，叫做这几个数的公约数．．．．．．．．．．；其中最大的一个．．．．．．．，叫做这几个数的最大公．．．．．．．．．．约数．．。 例如：12 的约数有1，2，3，4，6，12；30 的约数有1，2，3，5，6，10，15，30。12和30 的公约数有1，2，3，6，其中6 是12 和30 的最大公约数。 一般地我们用（a,b）表示a,b 这两个自然数的最大公约数，如（12，30）=6。如果（a,b）=1,则a,b 两个数是互质数。 2、公倍数和最小公倍数 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 例如：12 的倍数有12，24，36，48，60，72，… 18 的倍数有18，36，72，90，… 12 和18 的公倍数有：36，72…其中36 是12 和 18 的最小公倍数。 一般地，我们用[a,b]表示自然数，a,b 的最小公倍数，如[12，18]=36。 3、最大公约数与最小公倍数的求法 A．最大公约数 求两个数的最大公约数一般有以下几种方法 （1）分解质因数法 （2）短除法 （3）辗转相除法 （4）小数缩倍法 （5）公式法 前两种方法在数学课本中已经学过，在这里我们主要介绍辗转相除法。 当两个整数不容易看出公约数时（一般是数字比较大），我们可以合用辗转相除法。 B．最小公倍数 求几个数的最小公倍数的方法也有以下几种方法： （1）分解质因数法 （2）短除法 （3）大数翻倍法 （4）a×b=（a,b）×[a,b] 上面的公式表示：两个数的乘积等于这两个数的最大公约数和最小公倍数的乘积。 例1、437 与 323 的最大公约数是多少？ 例2、24871 和 3468 的最小公倍数是多少？ 例3、把一块长90 厘米，宽42 厘米的长方形铁板剪成边长都是整厘米，面积都相等的小正方形铁板，恰无剩余。至少能剪 块。 （北京市第一届迎春杯数学竞赛刊赛试题） 【分析】：根据题意，剪得的小正形的边长必须是90 和42 的最大公约6。所以原长方形的长要分90÷6＝15 段，宽要分42÷6＝７段，至少能剪17×７＝105（块） 解：（１）求 90 和42 的最大公约数 2 90 42 3 45 21 15 7 （90，42）＝60 （2）求至少剪多少块正方形铁板 90÷6＝15 45÷6 ＝7 15×7＝105（块） 答：至少可以剪105 块正方形铁板。 说明：用短除法求小数的最大公约数比较容易。 例4、10 个自然数之和等于 1001，求这十个自然数的最大公约数可能取的最大值是多少？ 例5、甲、...
