行测答题技巧：数量关系中的剩余定理

NO.* 1N0.* 一、中国剩余定理的由来行测答题技巧 ：我国古代数学名著《孙子算经》中，记载这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何。”用现在的话来说就是：“有一批物品，3 个 3 个地数余 2 个， 5 个 5 个地数余 3 个， 7 个 7 个地数余 2 个，问这批物品最少有多少个?” 这个问题的解题思路，被称为“孙子问题”、“鬼谷算”、“隔墙算”、“韩信点兵”等等。二、“中国剩余定理”算理及其应用明朝数学家程大位把这一解法编成四句歌诀：三人同行七十 (70) 稀，五树梅花廿一(21) 枝，七子团圆正月半(15) ，除百零五 (105) 便得知。歌诀中每一句话都是一步解法：第一句指除以3 的余数用 70 去乘 ; 第二句指除以5 的余数用 21 去乘 ; 第三句指除以7 的余数用 15 去乘 ; 第四句指上面乘得的三个积相加的和如超过105，就减去 105 的倍数，就得到答案了。即：70× 2+21×3+15×2-105 ×2=23 为什么这样解呢?因为 70 是 5 和 7 的公倍数，且除以3 余 1。21 是 3 和 7 的公倍数，且除以5 余 1。15 是 3 和 5 的公倍数，且除以7 余 1。( 任何一个一次同余式组，只要根据这个规律求出那几个关键数字，那么这个一次同余式组就不难解出了。) 把 70、21、15 这三个数分别乘以它们的余数，再把强烈推荐！！！中公教育 .公务员考试第一品牌！（中公官网）公考社区：公考伤我千百遍，我待公考如初恋！公务员考试经验交流，考碗族聚集地。加入公考QQ 群，/2014qqhz/ 全国公考的学霸都在这，找自己得小伙伴一起学习吧!NO.* 2N0.* 三个积加起来是233，符合题意，但不是最小，而105 又是 3、5、7 的最小公倍数，去掉105 的倍数，剩下的差就是最小的一个答案。三、“中国剩余定理”的应用主要是是针对那些我们学的口诀“公倍数做周期：余同取余，和同加和，差同减差”以外的余数问题的题目。例 1、一个数被3 除余 1，被 4 除余 2，被 5 除余 4，这个数最小是几? A、81 B、 34 C、128 D、103 【答案】 B 解析：本题属于余数问题。题中3、4、5 三个数两两互质。则〔4，5〕=20; 〔3， 5〕=15; 〔3，4〕=12; 〔 3，4，5〕=60。为了使 20 被 3 除余 1，用 20×2=40; 使 15 被 4 除余 1，用 15×3=45; 使 12 被 5 除余 1，用 12×3=36。然后， 40×1+45×2+36×4=274。因为， 274>60，所以...