行程之相遇问题环形跑道相遇问题VIP专享

百度文库- 让每个人平等地提升自我1 六、环形跑道相遇问题例 1. 在一个圆形跑道上，甲从 A点、乙从 B 点同时出发反向而行，8 分钟后两人相遇，再过 6 分钟甲到 B 点，又过 10 分钟两人再次相遇，则甲环行一周需要多久? 解析：设跑到全长为S，甲乙第一次相遇共同走了AB，第二次相遇走了S+AB，第一次相遇两人走了8 分钟，第二次相遇又走了6+10=16 分钟，故两人共同走AB时间是走全长 S 时间的一半， 根据速度和不变情况下，时间与路程成正比， 故 AB=，甲走 AB用时 6+8=14分钟，故甲环形一周用时28 分钟。（16+6）÷ 8=2 （全程是 AB的 2 倍）（6+8）× 2=28（分钟）答：甲环行一周需要28 分钟。2. 甲、乙二人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点在圆直径的两端。如果他们同时出发，并在甲跑完60 米时第一次相遇，在乙跑一圈还差80 米时两人第二次相遇，求跑道的长度 ? 解析，由上题的方法可知， 甲乙二人第二次相遇共跑了一圈半，而此时甲跑了60*3=180米，已跑了全长减去80 米，故 =S-80+180，解得全长S 等于 200 米。解：设全长为x 米。=x-80+60 ×3 X=200 答：跑道的长度为200 米。例 3. 甲乙两人在相距90 米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒钟3 米，乙的速度是每秒钟 2 米。如果他们同时分别从直路的两端出发，10 分钟内共相遇了几次? 分析：第一次相遇时行一个全程，用时：90÷(2+3)=18S ；此后每次相遇都行两个全程，都用时18× 2=36 秒， (600-18) ÷36=16⋯⋯ 4，故 10 分钟内二者相遇了16+1=17 次。90÷(2+3)=18 （秒）(10 ×60- 18) ÷（ 18× 2）=16⋯⋯416+1=17（次）答： 10 分钟内共相遇了17 次例 4. 甲、乙在椭圆形跑道上训练，同时从同一地点出发反向而跑，每人跑完第一圈回到出发点立即回头加速跑第二圈。跑第一圈时，乙的速度是甲的速度的2/3 ，甲跑第二圈时速度比第一圈提高了1/3 ，乙跑第二圈时速度比第一圈提高了1/5 ，已知甲、乙二人第二次相遇点距第一次相遇点190 米，这条椭圆形跑道多长? 解析：如下图所示，A 点为出发点，因跑第一圈时，乙的速度是甲的速度的2/3 ，故百度文库- 让每个人平等地提升自我2 第一次相遇点B 距 A为全程的3/5 ，当甲跑完一圈到达A点时，乙到达C点，距离 A点为1/3 ，此时甲加速1/3 ，甲乙速度比变为2:1 ，故当乙跑完一圈到达A 点时甲到达了C点，二者距离为全程的1/3 ，此时乙加速1/5 ，甲乙速度比...