第十七讲解三角形问题及其简单应用1. 解三角形问题中三角形解的个数原因探究1.1 为什么已知两边和其中一边对角不能确定三角形1.2 由正弦值求三角形角时可能有两解1.3 由 cos0A产生的漏解现象2. 解三角形出现增解的应对策略2.1 已知两边及大边对角的三角形唯一确定2.2 根据两角正弦值大小剔除增解2.3 根据三角函数值的围剔除增解3．几何法判断三角形解的个数3.1 画图观察直观判断三角形解的 个数3.2 根据三角形解的个数求字母参数围4. 三角形形状的判定4.1 利用余弦定理判断锐角、直角、钝角4.2 化边为角判定三角形形状4.3 化角为边判断判定三角形形状5. 三角形中的取值围与最值问题5.1 三角形形状隐含角的围5.2 三角形两边之和大于第三边的配合使用5.3 利用余弦定理、基本不等式求最值5.4 化归为三角函数的最值与值域问题6. 三角形中几种常见的变换方法6.1 两角和与第三角的三角函数关系6.2 不能遗忘的“切化弦”7. 常见的解三角形实例7.1 距离的测量问题7.2 高度的测量问题7.3 角度的测量问题7.4 是否进入某区域问题7.5 与最值有关的实际应用问题1. 解三角形问题中三角形解的个数原因探究1.1 为什么已知两边和其中一边对角不能确定三角形【典例 】在ABC ，角,,A B C 所对的边分别为, ,a b c ，且1,3ac.（1 ）若3C，则 A_______；(2) 若6A，则 b_______．【变式 1】在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为, ,a b c ，已知6,8,45bcBo ，则 cosC = . 【变式 2】已知在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为, ,a b c ，3,2,45abBo ， 试判断符合条件的ABC 有多少个？1.2 由正弦值求三角形角时可能有两解【典例 1】 在ABC 中，3,1,30ABACBo，求ABC 的面积 .【变式 1】 若ABC 的面积为 103 ，且5,8ABAC，则 BC 等于．【变式 2】ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为, ,a b c ，且3,1bc，ABC 的面积为2 ，求Acos与 a 的值 .【变式 3】已知3cos2sin2fxxx ， A 是ABC 的角，且1fA，求 A 的大小 . 【变式 4】在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为, ,a b c ，3 sincoscaCcA(1) 求角 A ； (2) 若2a，ABC 的面积为3 ，求,b c . 【典例 2】 在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为, ,a b c ，如果有性质BbAacoscos,试问这个三角形的形状具有什么特点？【变式 1】在ABC△中，角,,A B C 所对的边分别为, ,a b c ，已知22tan...
