2016 年大连八中大连二十四中高三联合模拟考试数学答案（供理科考生使用）一、选择题1. C 2. A3. A 4. C5. B 6.C 7.D 8.D 9.B 10.B 11.B 12.D 二、填空题13. 5 14. 15. 16. 三、解答题17．解：（Ⅰ），BcCbacoscos)2(，CBCBCAsincoscossincossin2ACBCAsin)sin(cossin2. 是的内角，，，. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分（Ⅱ）由（ 1）可知，)sin21(232sin21)(2 xxxfxx2cos232sin21⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分由，32323x，1)32sin(23x函数的值域为 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分18．解：（Ⅰ） 16 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2分（Ⅱ）aaaaaa2076322, , ∴, 估计全市学生参加物理考试的平均成绩为：5.76951.0853.07535.06515.0551.0⋯ 6 分（Ⅲ）从参加考试的同学中随机抽取1 名同学的成绩在80 分以上的概率为，⋯ 8分X 可能的取值是0，1，2，3．12527)53()52()0(3003CXP；12554)53()52()1(2113CXP；12536)53()52()2(1223CXP；1258)53()52()3(0333CXP．的分布列为：0 1 2 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分所以27543686()01231251251251255E X．（或，所以． ）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分19．解：（Ⅰ）证明：底面为平行四边形. ，又平面 SCD与平面 SAB的交线为. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分（Ⅱ）证明：连接AC，4522 2ABCABBC，，，由余弦定理得， 6分取中点，连接，则. ,,,SBSCSGBCSGAGG面⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分（Ⅲ）如图，以射线OA为轴，以射线OB为轴，以射线OS为轴，以为原点，建立空间直角坐标系,则，．)1,22,2()1,0,0()0,22,2(SD)1,0,2()1,0,0()0,0,2(SA，)0,2,2()0,2,0()0,0,2(BA设平面法向量为有022202yxBAnzxSAn令，则，11221122222,cosSDnSDnSDn所 以 直 线 与 面 所 成 角 的 正 弦 值为⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分20．解：（Ⅰ）因为直线的方程为，所以，由已知得，故可解得；所以椭圆的方程为⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分（Ⅱ）设， , 则由得 , 即12122,2xxxyyy因为点在椭圆上，所以222222112224,24,24xyxyxy, 故22222222112212122(2)42)4(2xyxyxyx xy y221212416424x xy y设分别为直线的斜率，由题意知，212121xxyykkONQM，因此，所以⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分所以点是椭圆上的点，而恰为该椭圆的左右焦点，所以由椭圆的定义，. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分21．（Ⅰ）由题：)2(22)('xxaxxf 存在两个极值点、 ，其中 . ∴关于的方程即在内有不等两实根令)2(4...
