最新经典试题函数与导数

1 最新经典试题函数与导数 1 、对于三次函数32( )(0)f xaxbxcx d a。 定义：（1）( )f x 的导数( )fx（也叫( )f x 一阶导数）的导数( )fx为( )f x 的二阶导数，若方程( )0fx有实数解0x ，则称点00(,())x f x为函数( )yf x的“拐点” ； 定义：（2）设0x 为常数，若定义在R 上的函数( )yf x对于定义域内的一切实数x，都有000()()2 ()f xxf xxf x恒成立，则函数( )yf x的图象关于点00(,())x f x对称。 （1）己知32( )322f xxxx， 求函数( )f x 的“拐点” A 的坐标； （2）检验（1）中的函数( )f x 的图象是否关于“拐点” A 对称; （3）对于任意的三次函数32( )(0)f xaxbxcx d a写出一个有关“拐点” 的结论（不必证明）。 2 、已知函数f (x )axln x ,aR （Ⅰ）求函数f(x ) 的极值； （Ⅱ）对于曲线上的不同两点111222P (x ,y ),P (x ,y ) ，如果存在曲线上的点00Q(x , y ) ，且102xxx，使得曲线在点Q 处的切线12l / /P P ，则称l 为弦12P P 的伴随切线。特别地，当012xx(1)x (01)    时，又称l 为12P P 的λ -伴随切线。 （ⅰ）求证：曲线 yf (x )的任意一条弦均有伴随切线，并且伴随切线是唯一的； （ⅱ）是否存在曲线 C，使得曲线 C 的任意一条弦均有12  伴随切线？若存在，给出一条这样的曲线 ，并证明你的结论； 若不存在 ，说明理由。 3 、已知函数( )2ln2f xxx． （I）求( )f x 的单调区间 ； （II）若不等式 lnx mxx恒成立，求实数m 的取值组成的集合． 4 、已知函数Raxaxxf,ln)(. （Ⅰ）求函数)(xf的极值； （Ⅱ）对于曲线上的不同两点),(),,(222111yxPyxP，如果存在曲线上的点),(00 yxQ，且201xxx，使得曲线在点Q 处的切线21//PPl，则称l 为弦21PP的伴随切线.特别地，当210)1(xxx)10( 时，又称l 为21PP的伴随切线. 2 （i）求证：曲线 )(xfy 的任意一条弦均有伴随切线，并且伴随切线是唯一的； （ii）是否存在曲线C ，使得曲线C 的任意一条弦均有21伴随切线？若存在，给出一条这样的曲线，并证明你的结论；若不存在，说明理由． 5 、已知函数1163)(23axxaxxf,1263)(2xxxg,和直线m ： 9 kxy .又0)1(f. (Ⅰ)求a 的值；...