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最新经典试题函数与导数

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1 最新经典试题函数与导数 1 、对于三次函数32( )(0)f xaxbxcx d a。 定义:(1)( )f x 的导数( )fx(也叫( )f x 一阶导数)的导数( )fx为( )f x 的二阶导数,若方程( )0fx有实数解0x ,则称点00(,())x f x为函数( )yf x的“拐点” ; 定义:(2)设0x 为常数,若定义在R 上的函数( )yf x对于定义域内的一切实数x,都有000()()2 ()f xxf xxf x恒成立,则函数( )yf x的图象关于点00(,())x f x对称。 (1)己知32( )322f xxxx, 求函数( )f x 的“拐点” A 的坐标; (2)检验(1)中的函数( )f x 的图象是否关于“拐点” A 对称; (3)对于任意的三次函数32( )(0)f xaxbxcx d a写出一个有关“拐点” 的结论(不必证明)。 2 、已知函数f (x )axln x ,aR (Ⅰ)求函数f(x ) 的极值; (Ⅱ)对于曲线上的不同两点111222P (x ,y ),P (x ,y ) ,如果存在曲线上的点00Q(x , y ) ,且102xxx,使得曲线在点Q 处的切线12l / /P P ,则称l 为弦12P P 的伴随切线。特别地,当012xx(1)x (01)    时,又称l 为12P P 的λ -伴随切线。 (ⅰ)求证:曲线 yf (x )的任意一条弦均有伴随切线,并且伴随切线是唯一的; (ⅱ)是否存在曲线 C,使得曲线 C 的任意一条弦均有12  伴随切线?若存在,给出一条这样的曲线 ,并证明你的结论; 若不存在 ,说明理由。 3 、已知函数( )2ln2f xxx. (I)求( )f x 的单调区间 ; (II)若不等式 lnx mxx恒成立,求实数m 的取值组成的集合. 4 、已知函数Raxaxxf,ln)(. (Ⅰ)求函数)(xf的极值; (Ⅱ)对于曲线上的不同两点),(),,(222111yxPyxP,如果存在曲线上的点),(00 yxQ,且201xxx,使得曲线在点Q 处的切线21//PPl,则称l 为弦21PP的伴随切线.特别地,当210)1(xxx)10( 时,又称l 为21PP的伴随切线. 2 (i)求证:曲线 )(xfy 的任意一条弦均有伴随切线,并且伴随切线是唯一的; (ii)是否存在曲线C ,使得曲线C 的任意一条弦均有21伴随切线?若存在,给出一条这样的曲线,并证明你的结论;若不存在,说明理由. 5 、已知函数1163)(23axxaxxf,1263)(2xxxg,和直线m : 9 kxy .又0)1(f. (Ⅰ)求a 的值;...

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