目 录 第1章 概述 ........................................................ 4 第2章 有限差分方法 ................................................ 5 2.1有限差分法基本思想 ............................................ 5 2.2差分方程组的求解 .............................................. 3 2.2.1高斯-赛德尔迭代法.......................................... 3 2.2.2 逐次超松弛法 .............................................. 6 第3章 求解谐振子的微分方程 ........................................ 7 3.1一维谐振子 .................................................... 7 3.2二维各向同性谐振子 ............................................ 9 第4章 总结 ....................................................... 10 参考文献 .......................................................... 11 附录 .............................................................. 12 附 1一维线性谐振子的程序设计 ..................................... 12 附 1.1基态一维线性谐振子 ....................................... 12 附 1.2第一激发态一维线性谐振子 ................................. 13 附 1.3第二激发态一维线性谐振子 ................................. 13 附 2二维线性谐振子的程序设计 ..................................... 14 2 第1章 概述 微分方程和积分微分方程数值解的方法。基本思想是把连续的定解区域用有限个离散点构成的网格来代替，这些离散点称作网格的节点；把连续定解区域上的连续变量的函数用在网格上定义的离散变量函数来近似；把原方程和定解条件中的微商用差商来近似，积分用积分和来近似，于是原微分方程和定解条件就近似地代之以代数方程组，即有限差分方程组，解此方程组就可以得到原问题在离散点上的近似解。然后再利用插值方法便可以从离散解得到定解问题在整个区域上的近似解。 有限差分法可广泛用来求解偏微分方程的近似解，在电磁场中求解点位函数的拉普拉斯方程时，可采用有限差分法的基本思想是：用网格将场域进行分割，再把拉普拉斯方程用以各网格点处的点位作为未知数的差分方程式来进行代换，将求解拉普拉斯方程解得问题变为求联立差分方程组的解得问题]1[ ，在差分网格非常多和情况下，利用并行计...
